Cho ∆ABC đều cạnh A, trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Hãy tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài ở miền ngoài của tam giác.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của nửa đường tròn đường kính BC với hai cạnh AB và AC.
∆BOM cân có \(\widehat B = 60^\circ \) nên là tam giác đều.
Advertisements (Quảng cáo)
và \(OB = \dfrac{a}{2}\)
Do đó diện tích hình quạt tròn BOM là :
\({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}} = \dfrac{{\pi {{\left( {\dfrac{a }{ 2}} \right)}^2}.60}}{ {360}} = \dfrac{{\pi {a^2}} }{ {24}}\)(đvdt)
Advertisements (Quảng cáo)
\({S_{BOM}} = \dfrac{{{{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{ 4} =\dfrac {{{a^2}.\sqrt 3 } }{ {16}}\)(đvdt)
Vậy \({S_1} = {S_q} – {S_{BOM}} = \dfrac{{\pi {a^2}} }{ {24}} -\dfrac {{{a^2}\sqrt 3 } }{ {16}} \)\(\,= \dfrac{{{a^2}\left( {2\pi – 3\sqrt 3 } \right)}}{ {48}}\)
Dễ thấy S1 = S2.
Vậy diện tích phần hình tròn nằm ngoài của tam giác là : \(S =\dfrac {{2.{a^2}\left( {2\pi – 3\sqrt 3 } \right)} }{{48}}\)\(\, = \dfrac{{{a^2}\left( {2\pi – 3\sqrt 3 } \right)} }{ {24}}\).
