Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 28,29,30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Chương 3 Đại số 9.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau:
Bước 1: Lập hệ phương trình
– Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
– Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời. Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Đáp án bài tập trang 22 Toán 9 tập 2 bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Bài 28. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Giải bài 28:
Gọi số lơn là x, số nhỏ là y.
Ta có: Tổng bằng 1006 nên được: x + y = 1006
Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên được:
Advertisements (Quảng cáo)
x = 2y + 124
Điều kiện y > 124.
Ta có hệ phương trình:
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.
Bài 29 trang 22. Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho mọt trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Advertisements (Quảng cáo)
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?
Hướng dẫn: Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương.
Theo đề bài ta có hệ:
Từ (1) ⇔ y = 17 – x (3)
Thế (3) vào (2): 10x + 3(17 – x) = 100
⇔ 10x + 51 – 3x = 100 ⇔ 7x = 49 ⇔ x = 7
Từ đó y = 17 – 7 = 10
Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.
Bài 30 toán 9. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Giải: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là x/35 = y + 2.
Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là x/50= y – 1.
Ta có hệ phương trình:
Phương trình (1) – (2) ta được 0 = 35(y+2) – 50 (y -1) ⇔ 0 = 35y +70 – 50y +50 ⇔ 15y =120 ⇔ y = 8 (3)
Thay y =8 vào phương trình (1) ta tính được x = 350.
Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 – 8 = 4 giờ.
