Giải bài 54,55,56 ,57,58,59 ,60,61,62 ,63,64 ,65,66 trang 63,64 Toán9 tập 2: Ôn tập chương 4

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 54, 55, 56, 57, 58,59 trang 63, bài 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 trang 64 SGK Toán Đại số 9 tập 2: Ôn tập chương IV.

Ôn Tập Chương 4 Toán Đại số 9 tập 2

Bài 54. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 1/4x² và y = -1/4x² trên cùng một hệ trục tọa độ
a) Qua điểm B (0;4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y = 1/4x² tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.
b) Tìm trên đồ thị của hàm số y = -1/4x² điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách
– Ước lượng trên hình vẽ
– Tính toán theo công thức.

Giải: Đồ thị của hai hàm số;
y = 1/4x² (P1) và y = -1/4x² (P2) được cho bởi hình sau:

a) Phương trình đường thẳng (Δ) qua B(0;4) và song song với trục Ox là y = 4.
Phương trình hoành độ giao điểm của (Δ) và (P1)

1/4x² = 4 ⇔ x² = 16 ⇔ x = +-4
Vậy hoành độ của hai điểm M và M’ là: 4 và -4.
b) Ta có: (P1) và (P2) đối xứng nhau qua Ox nên MM’ và NN’ cũng đối xứng nhau qua Ox, mặt khác MM’ song song với Ox nên NN’ cũng song song với Ox.
* Tìm tung độ của N và N’
– Ước lượng trên hình vẽ: Tung độ của N và N’ bằng -4
– Tính toán theo công thức:
Ta có:

Vậy Yn = -4.

---

Bài 55. Cho phương trình x² – x -2 = 0
a) Giải phương trình
b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Đồ thị

a) Hai nghiệm của phương trình x² – x -2 = 0 là X₁ = -1; X₂ = 2

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x² và y = x + 2

c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² và

y = x + 2 chính là nghiệm của phương trình:

x² – x – 2 = 0.

---

Bài 56. Giải các phương trình:

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0

Đáp á: Đặt t = x² , điều kiện t ≥ 0
a) phương trình trở thành: 3t² – 12t + 9 = 0
⇔ t = 1 và t = 3
Với t = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1
Với t = 3 ⇔ x² = 3 ⇔ x = ±√3

b) Phương trình trở thành: 2t² + 3t – 2 = 0
⇔ t = -2 < 0 (loại)
t = 1/2 > 0 (nhận)
Với t = 1/2 ⇔ x² = 1/2
⇔ x = ± 1/√2 = ±√2/2

c) Phương trình trở thành: t² + 5t + 1 = 0

Phương trình vô nghiệm.

---

Bài 57 trang 63. Giải các phương trình:

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11

e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1)
f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2)

Đáp án bài 57:

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ 5x² – 5x – 10 = 0 ⇔ x² – x – 2 = 0
Phương trình thỏa mãn điều kiện a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 2.
b) ⇔ 6x² – 20x = 5x + 25 ⇔ 6x² – 25x – 25 = 0
Δ = 25² + 4.6.25 = 25(25 + 24) = 25.49, √Δ = 35
x1 = 5, x2 = -5/6.

c) Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2
Ta có x/(x -2) = (10 – 2x)/(x² -2x) ⇔ x² = 10 – 2x

⇔ x² + 2x – 10 = 0
Δ’ = 1 + 10 nên x1 = -1 + √11, x2 = -1 – √11
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1 + √11; x2= -1 – √11.

d)  Điều kiện x ≠ ± 1/3. Ta có:

⇔ (2x +1)(3x -1) = 14x + 4

⇔ 6x² + x – 1 = 14x + 4 ⇔ 6x² – 13x + 5 = 0
Δ = 169 + 120 = 289, √Δ = 17 => x1 = 5/2, x2 = -1/3 (loại)
Vậy phương trình có một nghiệm: x1 = 5/2

e) e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1) ⇔ 2√3x² – (√3 -1)x + 1 -√3 = 0
Δ = (√3 – 1)² – 8√3(1 – √3) = 4 – 2√3 – 8√3 + 24
= 25 -2.5√3 + 3 = (5 -√3)²

f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2) ⇔ x² + (2√2 – 3) + 4 -3√2 = 0
Δ = 8 -12√2 + 9 – 16 + 12√2 = 1. Do đó

---

Bài 58. Giải các phương trình:
a) 1,2x³ – x² – 0,2x = 0
b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0

Giải: a) Đưa về phương trình tích:
x(1,2x² – x -0,2) = 0 ⇔ x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1/6
b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0 ⇔ (5x -1)(x² -1) = 0 ⇔ x1 = 1/5, x2 = -1, x3 = 1

---

Bài 59. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0

Đáp án bài 59: 

a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0

Đặt t = x² – 2x, phương trình có các nghiệm:
x1 = 2; x2 = (2 + √2)/2 ; x3 = (2 – √2)/2

b) 

Điều kiện: x ≠0
Đặt t = x + 1/x, phương trình có các nghiệm:
x1 = (3 + √5)/2 ; x2 = (3 -√5)/2

---

Bài 60 trang 64 Toán 9 tập 2

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a) 12x² -8x + 1 = 0, x1 = 1/2
b) 2x² – 7x – 39 = 0, x1 = -3
c) x² + x -2 + √2 = 0, x1 = -√2
d) x² – 2mx = m – 1 = 0, x1 = 2

Đáp án bài 60: 

b) 2x² – 7x – 39 = 0 ⇔ x1 = -3 (gt)

x2 = c/ax1 = -39/2(-3) = 13/2

c)  x² + x -2 + √2 = 0 ⇔ x1 = -√2 (gt)
x2 = c/ax1 = (-2 + √2)/(1.-√2) = √2 -1

d) x² – 2mx = m – 1 = 0 ⇔ x1 = 2
x2 = c/ax1 = m-1/2
(điều kiện: Δ = m² – (m-1) > 0, với mọi x)

---

Bài 61 (ôn tập chương 4 Toán Đại 9)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 12, uv = 28 và u > v
b) u + v = 3, uv = 6

Giải: a) u + v = 12, uv = 28 và u > v
u và v là nghiệm của phương trình:
x² – 12x + 28 = 0
Δ’ = (-6)² -1.28 = 8 > 0
x1 = 6 + 2√2 x2 = 6 -2√2
vì u > v nên u = 6 + 2√2 ; v = 6 – 2√2

b)  u + v = 3, uv = 6
Vì 3² -4.6 < 0 Nên không tìm được u và v để thỏa mãn đề bài.

---

Bài 62. Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Giải: a) Δ’ = (m-1)² + 7m² > 0 với mọi giá trị của m. Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ta có:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

---

Bài 63 trang 64. Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm.

Giải: Gọi tỉ số tăng dân số trung bình của mỗi năm là x%, x>0
Sau một năm dân số của thành phố là:
2000000 + 2000000. x/100 hay 2000000 +20000x người
Sau hai năm dân số của thành phố là:
2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100
hay 2000000 + 40000x + 200x²
Theo đầu bài ta có phương trình:

200x² + 40000x + 2000000 = 2020050

hay 4x² + 800x – 401 = 0
Giải phương trình: Δ’ = 160000 + 1604 = 161604, √Δ’ = 402

x1 = (-400 + 402)/2 = 0,5
x2 = (-400 + 402)/4 < 0

Vì x > 0 nên x2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Tỉ số tăng dân số trung bình một năm của thành phố này là 0,5%.

---

Bài 64. Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị , nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị . Kết quả của bạn Quân là 120 . Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?

Hướng dẫn: Gọi x là số dương cần tìm. Theo Quân thì ta có phương trình:
x(x-2) = 120 ⇔ x² – 2x – 120 = 0 ⇔ x = 12 (thỏa mãn) ; x = -10 (loại)
Nếu đúng đề bài thì nó phải tích của 2 số 12 và 14.
Vậy kết quả phải là: 12.14 =168

---

Bài 65. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) . Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h . Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường . Tìm vận tốc của mỗi xe, Giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Giải bài 65: Gọi x(km/h) là vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội. Điều kiện x > 0
Khi đó vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: (x +5) (km/h)
Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đã đi là: 450/x
Thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn đã đi là: 450/x+1
Theo giả thiết ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: x = 45
Vậy vận tốc xe lửa đi từ Hà nội là: 45km/h
Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: 50 km/h.

---

Bài 66. Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm²

Giải: S_MNPQ  = MN.NP = MN.KH = MN(AH – AK)
* ΔAMN ~ ΔABC (g.g) ( Góc A chung, ∠AMN =∠ABC – đồng vị)

Thay MN và AK vào (1) ta có S =16k (12 -12k)
⇔ 36 = 16k(12 -12k) = 16 x 12k(1 -k) ⇔ 3 = 16k (1 -k)
⇔ 16k² – 16k + 3 = 0 ⇔ k = 3/4 hay k = 1/4
Chọn M trên AB sao cho AM/AB = 3/4 hoặc AM/AB = 1/4.