Kiểm tra Toán lớp 6 15 phút – Chương 1 phần số học: Chứng tỏ rằng: 7n+4 – 7n chia hết cho 30, x ∈ N

Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết

1 + 2 + 3 + …+ x = 500500

Bài 2. Chứng tỏ rằng: 7ⁿ⁺⁴ – 7ⁿ chia hết cho 30, x ∈ N

Bài 1. Ta có:

1 + 2 + 3 + …+ x  = x ( x + 1) : 2

⇒ x ( x + 1) = 500500.2

⇒ x (x + 1) = 1001000 = 1000.10001

Vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp ⇒ x = 1000

Bài 2. Ta có:

7ⁿ⁺⁴ – 7ⁿ – 7ⁿ.7⁴ – 7ⁿ (7⁴ – 1)

= 7ⁿ (2401 – 1) = 7ⁿ.2400

Ta có: 2400 chia hết cho 30

⇒ 7ⁿ.2400 chia hết cho 30