Chứng tỏ rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2; Tìm các số tự nhiên x , y biết \(( 2x + 1 )(y – 5 ) = 12.\) … trong Kiểm tra 15 phút Toán lớp 6 – Chương 1 – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Bài 1. Chứng tỏ rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
Bài 2. Tìm các số tự nhiên x , y biết \(( 2x + 1 )(y – 5 ) = 12.\)
Bài 1. Gọi \(a\) và \(a + 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp .
+ Nếu a chia hết cho \(2 ⇒ a = 2q ; q ∈\mathbb N\)\( ⇒ a( a + 1 ) = 2q(2q + 1 )\)
+ Số này chia hết cho 2.
+ Nếu a không chia hết cho 2 \(\Rightarrow a = 2q + 1; q ∈\mathbb N\)
\(\Rightarrow a + 1 = 2q + 2 = 2( q +1 ) \)\(\Rightarrow a( a +1 ) = 2(2q + 1 ). (q +1 ).\)
Số này chia hết cho 2.
Bài 2. Ta có \(12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 ; 2x + 1\) là số lẻ.
Vậy \(2x + 1 = \{1 ; 3\}.\)
+) Nếu \(2x + 1 = 1 ⇒x = 0\) khi đó \(y – 5 = 12 ⇒ y =17.\)
+) Nếu \(2x + 1 = 3 ⇒ x =1\) khi đó \(y – 5 = 4 ⇒ y = 9.\)
