Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 6 – Chương 1 – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên: Tìm các số x, y ∈ N*, biết rằng BCNN(x, y) + ƯCNN (x, y) = 19

Bài 1. Số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 8 thì vừa đủ hàng. Biết rằng số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 50. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 2. Tìm các số x, y ∈ N*, biết rằng BCNN(x, y) + ƯCNN (x, y) = 19

Bài 1. Ta có: BCNN(3, 4, 8) = 24, B(24) = {24, 48, 72,…}

Vì số học sinh của lớp này vào khoảng từ 30 đến 50 nên ta lấy một bội của 24 là 48.

Số học sinh của lớp 6A là 48 em.

Bài 2. Đặt  ƯCLN(x, y) = d ⇒ x = d.a; y = d.b và a, b là số nguyên tố cùng nhau, x < y

Ta có BCNN(x, y) = (x.y): ƯCLN (x, y)

⇒ BCNN (x, y) = dab

Vậy BCNN (x, y) + ƯCLN (x, y)  =19 ⇒ d.a.b + d = 19

Hay d(ab + 1) = 19 = 1.19 = 19. 1

Nếu d = 1 ⇒ a.b + 1 = 19 ⇒ a.b = 18 = 1.18 = 2.9 =  3.6

+ a = 1, b = 18 ⇒ x = 1; y = 18 (hoặc x  =18, y = 1)

+ a = 2, b = 9 ⇒ x = 2, y = 9 (hoặc x = 9, y = 2)

Nếu d = 19 ⇒ a.b + 1 = 1 ⇒ a.b = 0 (không thỏa mãn)