1. (3đ) Tìm các chữ số a và b sao cho số \(n = \overline {a74b} \) vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 6.
2. (2đ) Tìm các số tự nhiên vừa là bội của 28, vừa là ước của 420.
3. (3đ) Tìm các số tự nhiên x và y sao cho :
\(\left( {x – 3} \right)\left( {2y – 5} \right) = 74.\)
4. (3đ) Một người ra chợ để mua hai loại : trứng gà và trứng vịt. Trứng gà giá 1800 đồng một quả, trứng vịt giá 1500 đồng một quả. Người đó mang tất cả 80 000 đồng. Hỏi
a) Nếu chỉ mua một loại trứng thì mỗi loại mua được nhiều nhất bao nhiêu quả ?
b) Nếu phải mua hai loại, mỗi loại có số trứng bằng nhau thì mua nhiều nhất được bao nhiêu quả trứng ?
Advertisements (Quảng cáo)
1. Vì n chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5 (loại vì không chia hết cho 6).
Nếu b = 0 thì ta có \(a + 7 + 4 = a + 11\) chia hết cho 3 nên a = 1, 4, 7.
2. Số đó có dạng \(28.k\) với k là số tự nhiên.
Advertisements (Quảng cáo)
Theo bài ra ta có 420 chia hết cho 28k hay chia 15 chia hết cho k.
Vậy k = 1,3, 5, 15. Các số cần tìm là : 28, 84, 140, 420.
3. Ta biết 74 = 37.2 = 74.1.
Vậy \(\left\{ \matrix{ x – 3 = 2 \hfill \cr 2y – 5 = 37 \hfill \cr} \right.\) , \(\left\{ \matrix{ x – 3 = 74 \hfill \cr 2y – 5 = 1 \hfill \cr} \right.\) và \(\left\{ \matrix{ x – 3 = 1 \hfill \cr 2y – 5 = 74 \hfill \cr} \right.\)
Giải ra ta có : \(\left( {x,y} \right) = \left( {5,21} \right)\) ; \(\left( {77,3} \right).\)
4. a) Nếu người đó chỉ mua trứng gà thì số trứng nhiều nhất là phần nguyên của phép chia 80000 cho 1800 là 44 quả.
Nếu người đó chỉ mua trứng vịt thì số trứng nhiều nhất là phần nguyên của phép chia 80000 cho 1500 là 53 quả.
b) Hai quả trứng, mỗi loại một quả có giá là :
1800 + 1500 = 3300 đồng.
Kết quả : 24.
