1. (3đ) Tìm số tự nhiên x biết:
a)\(\left( {2x – 7} \right) – \left( {x + 135} \right) = 0\) ;
b) \(12 – \left( {39 + 3x} \right) = 0\)
2. (3đ) Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n thì:
a)\(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2 ;
b)\(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) chia hết cho 3.
3. (2đ) Tìm một số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 5 vào bên phải làm chữ số hàng đơn vị, chữ số đơn vị thành chữ số hàng chục,…thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 1130 đơn vị.
4. (2đ) Chứng minh rằng : Mọi số tự nhiên có dạng \(\overline {a…mn} \) mà \(\overline {mn} \) chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
1. a)\(\left( {2x – 7} \right) – \left( {x + 135} \right) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(2x – 7 – x – 135 = 0\)
\(x – 142 = 0\)
\(x = 142\)
b)\(12 – \left( {39 – 3x} \right) = 0\)
\(12 – 39 + 3x = 0\)
\( – 27 + 3x = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(3x = 27\)
\(x = 9\)
2. a) \(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2.
Có 2 khả năng của n :
+ n là số chẵn thì \(n = 2.k\) chia hết cho 2 nên \(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2.
+ n là số lẻ thì \(n = 2.k + 1\) hay \(n + 1 = 2.k + 2\) chia hết cho 2 nên \(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2.
b) \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) chia hết cho 3.
Có 3 khả năng của n :
\(n = 3.k\) ; \(n = 3.k + 1\) ; \(n = 3.k + 2.\)
Làm tương tự câu a) ta có kết quả.
3.Gọi số đó là a ta có :
Sau khi thêm 5 vào bên phải ta được số : \(\overline {a5} = 10.a + 5.\)
Theo bài ra ta có :
\(10.a + 5 – a = 1130\) hay\(9a = 1125\) hay \(a = 125\)
4. Số \(\overline {a…mn} = \overline {a…bmn} = \overline {a…b} .100 + \overline {mn} .\)
Tổng các có các hạng tử cùng chia hết cho 4.
