Trang Chủ Lớp 12 Đề thi học kì 1 lớp 12 Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn Toán 12 Sở...

Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn Toán 12 Sở GD & ĐT Đồng Nai 2015

CHIA SẺ

Đề thi học kì 1 môn Toán Cơ Bản lớp 12 có đáp án của Sở GD & ĐT Đồng Nai năm học 2015 – 2016. Thời gian làm bài 90 phút. 

1. (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2015-12-19_093642

*Giải*

Tập xác định: D = /R

⇔ y’ = x³ – 4x = x(x² – 4)

⇔ y’ = 0 ⇔ x(x² – 4 ) = 0

2015-12-19_094037

Bảng biến thiên: 2015-12-19_094145

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2)  và (0;2)

Đạt cực đại tại x=0 và y= 1, Đạt cực tiểu tại các điểm x= +-2 và yct = -3

Điểm đặc biệt: 2015-12-19_094629

Đồ thị:

2015-12-19_094714
Đồ thị hàm số

2: ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= x³ + x²  trên đoạn  [-2; -1]

**Giải**

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-2; -1] ,

ta có y’ = 3x² +2x     ;   y’ = 0 ⇔ 3x² +2x = 0

2015-12-19_095209

Ta có: y(-2) = -8 + 2 = -4; y (-1) = -1 + 1 = 0

2015-12-19_095517

3 ( 1,5 điểm) 1) Tính 2015-12-19_095605  Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = 6x

2) Tính đạo hàm của hàm số: y = log2 (2x + x2)

** Giải **

2015-12-19_100131Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:y = 6x

là trục hoành: y = 0

2) y = log2 (2x + x22015-12-19_100815

4 ( 2 điểm)  1) Giải phương trình 4x+3 – 2= 0

2) Tìm các số thực thỏa: log2 (3 – x) < 3

** Giải **

1) 4x+3 -2x = 0

⇔ 43 . 22x – 2x = 0

⇔ 2x (64.2x – 1) = 0

⇔ 64.2x – 1 = 0    ⇔ 2x = 1/64 = 2-6 ⇔ x = -6

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -6

2) log2 (3 – x) < 3 (1) ; điều kiện: 3 –x > 0 ⇔ x < 3 (*)

Bất phương trình (1) tương đương với:

log2 (3 – x) < log2 8 ⇔ 3 – x < 8 ⇔ x > -5

So với điều kiện (*), ta có: 2015-12-19_102439

Vậy x ∈ (-5; 3) là các số thực x cần tìm.

5 ( 1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có AB = 2a , với a là số thực dương. Gọi M,N tương ứng là trung điểm của hai cạnh AB và C
D.Gọi (T) là hình trụ tròn xoay sinh ra bởi hình vuông ABCD quay quanh đường thẳng MN.

Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ (T).

Tính theo a thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ (T) 

** Giải **

2015-12-19_102720
hình trụ (T)

Ta có: Đường sinh của hình trụ: l = BC = 2a

Đường cao của hình trụ: h = MN = 2a  

Bán kính đáy:  r = MB = AB/2 = a  

Diện tích xung quanh của hình trụ (T): Sxq = 2 πrl = 4 πa2 (đvdt)

Thể tích của khối trụ (T): V = Πr2h = 2 Πa3   (đvtt)

6 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60º  , biết AB = a  , AD = 2a , với  là số thực dương.

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

** Giải **

2015-12-19_103423
Hình chóp S.ABCD

2015-12-19_103510

Thể tích khối chóp S.ABCD

VS.ABCD = 1/3 SA.SABCD

Diện tích hình chữ nhật ABCD:

SABCD = AB.AD = 2a²

AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD)

⇒  góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA = 60º

Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 2015-12-19_103918

2) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

AB // CD ⇒ AB // (SCD)

d (B, (SCD)) = d (AB, (SCD)) = d (A, (SCD))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD

⇒ AH ⊥  SD

SA ⊥ (ABCD)  ⇒ SA ⊥ CD  lại có AD ⊥ CD

⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH

Ta có AH ⊥ SD và AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD)

Do đó: AH = d(A,(SCD)) = d (B,(SCD))

Tam giác SAD vuông tại A, ta có:

2015-12-19_104637

2015-12-19_104716

2015-12-19_104736

 

CHIA SẺ