Đề thi học kì 1 toán lớp 12 Nam Định năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: TOÁN – Lớp 12

Thời gian làm bài: 120 phút

1(2,0 điểm): Cho hàm số y =x⁴-2x²

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=2

2(2,0 điểm):

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²-2x+3 / x-1 trên đoạn [2;4].

b) Tìm m để đồ thị hàm số y = 2×3-3(x+2)x2 + 6(m+1)x +1 có hai điểm cực trị A,B sao cho AB=√2

3(1,0 điểm): cho tanα + cotα =3. Tính cos2α, biết π/4 < α <π/2

4(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giá vuông tại B, điểm S cách đều các điểm A,B,
C.Biết AC =2a, BC=a; góc giữa đường thẳng SB và mp(aBC) bằng 60⁰

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mp(SAB) theo a

5(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;), trực tâm H(-1;9) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I(6;0). Tìm tọa độ các điểm B,C.

6(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

7(1,0 điểm): Cho ba số dương đôi một khác nhau a,b,c thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :