Trang Chủ Lớp 11 Đề thi học kì 2 lớp 11

Thi học kì 2 môn Toán lớp 11: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 1

CHIA SẺ
Đề kiểm tra môn Toán lớp 11 học kì 2: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)

1. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(3.\)             D.\(4.\)

2.Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(3.\)             D.\(4.\)

3. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 (a,b \in \mathbb{Q})\). Tính a + b.

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(5.\)             D.\(0.\)

4.Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x – 2}}{{x – 1}}.\)

A.\(1.\)             B.\( – 2.\)

C.\(3.\)             D.\(5.\)

5. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x\,\, \to \,\,2} (x – 2)\)

A.\(7.\)             B.\( – 2.\)

C.\(3.\)             D.0.

6. Biết\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{x – m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\)Tìm m.

A.\(1.\)             B.\( – 2.\)

C.\(3.\)             D.\(4.\)

7.Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}}\quad neu\quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad neu\quad x = 2\end{array} \right.\quad \)   liên tục tại x = 2

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(4.\)             D.\( – 4.\)

8.Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x + 2}  – 2x}}{{x – 1}}\)

A.\( – \dfrac{1}{2}.\)               B.\(2.\)

C.\(3.\)             D.\( – \dfrac{3}{2}.\)

9. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = m;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) = n.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)

A.\(m + n.\)                          B.\(m – n.\)

C.\(m.\)                                 D.\(n.\)

1.0:Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f(x) + x} \right].\)

A.\(5.\)                                  B.\( – 2.\)

C.\(1.\)                                  D.\(4.\)

1.1:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{{({x^2} + 2x – 2)}^5} – 1}}{{x – 1}}.\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(20.\)

1.2:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(0.\)

1.3:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(4.\)

1.4:Cho dãy số\({u_n}\)thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} ({u_n} + \dfrac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}).\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(4.\)

1.5:Cho dãy số\({u_n},{v_n}\)thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} (2{u_n} – 3{v_n}).\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(7.\)

1.6:Tính đạo hàm của hàm số\(y = {x^2} + 1\).

A.\(y’ = {x^2} + 1\)

B.\(y’ = 2x + 1\)

C.\(y’ = 2x\)

D.\(y’ = 2x – 1\)

1.7:Tính đạo hàm của hàm số\(y = \sin 2x\).

A.\(y’ = 2\sin x\)

B.\(y’ = \sin 2x\)

C.\(y’ = 2\cos x\)

D.\(y’ = 2\cos 2x\)

1.8:Tính đạo hàm của hàm số\(y = {({x^2} + x)^2}\).

A.\(y’ = 3{({x^2} + x)^2}\)

B.\(y’ = 2x + 1\)

- Quảng cáo -

C.\(y’ = 2(2x + 1)\)

D.\(y’ = 2({x^2} + x)(2x + 1)\)

1.9:Cho hàm số\(y = f(x) = {x^2} + mx\)( m là tham số) . Tìm  m, biết \(f'(1) = 3\).

A.\(m = 1.\)

B.\(m = 2.\)

C.\(m = 3.\)

D.\(m = 7.\)

2.0:Cho hàm số \(y = \sin x\).Tính \(y”(0)\)

A.\(y”(0) = 0.\)

B.\(y”(0) = 1.\)

C.\(y”(0) = 2.\)

D.\(y”(0) =  – 2.\)

2.1:Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng?

A.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) – f(1)}}{{x – 1}}.\)

B.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x)}}{{x – 1}}.\)

C.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x)}}{x}.\)

D.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(1)}}{{x – 1}}.\)

2.2: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng?

A.\(f”(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) – f(1)}}{{x – 1}}.\)

B.\(f”(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f'(x) – f'(1)}}{{x – 1}}.\)

C.\(f”(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x)}}{x}.\)

D.\(f”(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(1)}}{{x – 1}}.\)

2.3: Tìm hệ số của x trong khai triển \({({x^2} + x + 2)^2}(x + 1)\)thành đa thức

A.\(16.\)                                B.\(6.\)

C.\(8.\)                                  D.\(2.\)

2.4: Tìm hệ số của x2 trong khai triển \({({x^2} + x + 2)^3}\)thành đa thức

A.\(12.\)                                B.\(18.\)

C.\(19.\)                                D.\(20.\)

2.5: Hàm số \(y = (1 + x)\sqrt {1 – x} \)có đạo hàm \(y’ = \dfrac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 – x} }}\).Tính \(a + b.\)

A.\( – 2.\)                              B.\(2.\)

C.\( – 3.\)                               D.\(1.\)

2.6: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\)tại điểm có hoành độ bằng 1.

A.\(y = 5x.\)                         B.\(y = 5x + 5.\)

C.\(y = 5x – 5.\)                    D.\(y = x.\)

2.7: Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\)có đạo hàm \(y’ = \dfrac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\).Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)

A.\(2.\)                                  B.\( – 1.\)

C.\( – 3.\)                               D.\( – 7.\)

2.8: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f(3 – x) = {x^2} + x\) .Tính \(f'(2).\)

A.\(f'(2) =  – 1.\)

B.\(f'(2) =  – 3.\)

C.\(f'(2) =  – 2.\)

D.\(f'(2) = 3.\)

2.9: Tìm vi phân của hàm số\(y = {x^3}\)

A.\(dy = {x^2}dx.\)

B.\(dy = 3xdx.\)

C.\(dy = 3{x^2}dx.\)

D.\(dy =  – 3{x^2}dx.\)

3.0: Giải phương trình \(f”(x) = 0\), biết \(f(x) = {x^3} – 3{x^2}\) .

A.\(x = 0.\)                           B.\(x = 2.\)

C.\(x = 0,x = 2.\)                  D.\(x = 1.\)

3.1: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} – 3{t^2} – 9t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).

A.\(a = 12m/{s^2}.\)

B.\(a = 6m/{s^2}.\)

C.\(a =  – 9m/{s^2}.\)

D.\(a = 2m/{s^2}.\)

3.2: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} – 2{x^2} – 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. \(k =  – 3\)                    B. \(k = 2\)

C. \(k = 1\)                       D. \(k = 0\)

- Quảng cáo -

3.3: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} – 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s\).

A.\(v = 2m/s.\)

B.\(v = 4m/s.\)

C.\(v =  – 2m/s.\)

D.\(v =  – 4m/s.\)

3.4: Tính\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} – x\cos x).\)

A.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} – x\cos x) = xsinxdx.\)

B.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} – x\cos x) = x{\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} .\)

C.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} – x\cos x) = {\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} .\)

D.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} – x\cos x) = sinxdx.\)

3.5: Cho tứ diện OABC  có  OA, OB, OC  đôi một vuông góc  với nhau và

OA=OB =OC= 1. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai đường thẳng OM ABbằng

A.90o.               B. 30o.

C.  60o.

3.6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên).

Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặtphẳng (ABCD) bằng

A.\(\dfrac{2}{3}.\)   B.\(\dfrac{1}{3}.\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)   D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

3.7: Cho tứ diện đều ABCD. Tìm góc giữa hai đường thẳng ABCD.

     A.\({30^0}.\)                    B.\({45^0}.\)

C.\({60^0}.\)                         D.\({90^0}.\)

3.8: Giải bất phương trình \(f'(x) > 0\), biết \(f(x) = 2x + \sqrt {1 – {x^2}} .\)

A.\(x \in \left( { – 1;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)

B.\(x \in \left( { – 1;1} \right).\)

C.\(x \in \left( { – 1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

D.\(x \in \left( { – \dfrac{2}{{\sqrt 5 }};\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

( Đề toán này áp dụng từ câu 39 đến câu 47)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a ( Tham khảo hình vẽ bên).

3.9: Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ?.

A.SD.                                   B.SA.

C.SB.                                    D.SC.

4.0: Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?.

A.AB.                                   B.AC.

C.AD.                                   D.AS.

4.1: Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?

A.(SAB)                                B.(SAC).

 C.(SAD) .                            D.(SCD).

4.2: Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A.SD.                                   B.SA.

C.SB.                                    D.SC.

4.3: Tính tang của góc tạo bởi hai đường thẳng SBCD

A.\(3.\)                     B.\(\sqrt 2 .\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)                     D.\(2.\)

4.4: Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

A.\(3.\)                      B.\(\sqrt 2 .\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)                     D.\(2.\)

4.5: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SABC.

A.\(a.\)                                  B.\(\sqrt 2 a.\)

C.\(2a.\)                                D.\(3a.\)

4.6: Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD).

A.\(\dfrac{1}{3}.\)               B.\(3.\)

C.\(\sqrt 2 .\)                 D.\(\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}.\)

4.7: Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.

A.\(3a.\)                                B.\(\dfrac{3}{5}a.\)

C.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\)                          D.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)

4.8: Biết \(\overrightarrow {AC}  = m\overrightarrow {AB}  + n\overrightarrow {AD}  + p\overrightarrow {AS} \). Tính tổng \(m + n + p\)

A.\(3.\)                                  B.\(2.\)

C.\(1.\)                                  D.\(0.\)

4.9:Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A.\(a.\)                                  B.\(\sqrt 2 a.\)

C.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\)                        D.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{3}a.\)

5.0: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A.\(2a.\)                                B.\(\sqrt 2 a.\)

C.\(\dfrac{2}{3}a.\)                                D.\(\dfrac{3}{2}a.\)


1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.C

8.D

9.A

10.A

11.D

12.D

13.B

14.C

15.A

16.C

17.D

18.D

19.A

20.A

21.A

22.A

23.C

24.B

25.A

26.A

27.B

28.B

29.C

30.D

31.B

32.A

33.B

34.A

35.C

36.B

37.D

38.C

39.B

40.C

41.C

42.B

43.D

44.B

45.A

46.A

- Quảng cáo -

47.C

48.B

49.C

50.D