Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 11: Cho hình tứ diện đều ABCD. Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng trung trực của cạnh BC là

1. Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình vẽ dưới đây. Tìm mệnh đề đúng:

A. Hàm số \(y = f(x)\) có hai cực trị

B. Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\)

C. Hàm số \(y = f(x)\)chỉ có một cực trị

D. Hàm số \(y = f(x)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

2. Giới hạn \(\lim \sqrt n (\sqrt {n + 4}  – \sqrt {n + 3} )\) bằng

A. 0                            B.\( + \infty \)

C.\(\dfrac{1}{2}\)                          D.\(\dfrac{7}{2}\)

3. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y =  – {x^3} + {x^2} – 3x + 4\) tại điểm  \(M\left( {1;1} \right)\) là:

A. –1                              B. –4

C. 0                                D. –2

4.Cho hình tứ diện đều ABCD. Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng trung trực của cạnh BC là

A. Hình thang                B. Tam giác vuông

C. Hình bình hành         D. Tam giác cân

5. Cho hàm số \(f(x) = x(x – 1)(x – 2)(x – 3)…\)\(\,(x – 2018)\). Tính\(f'(1)\)

A.\( – 2017!\)              B. 0

C. 2017!                 D. 2018

6. Cho lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \({\rm{AA}}’ = a,\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \({\rm{AA}}’\) và \(CC’\) bằng \(a\sqrt 3 .\) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng

A.\({a^2}\sqrt 3 \)

B.\(\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

C.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

D.\(2{a^2}\sqrt 3 \)

7. Đạo hàm của hàm số \(y = 4\sin 2x + 7\cos 3x + 9\) là:

A.\(8\cos 2x – 21\sin 3x + 9\)

B.\(8\cos 2x – 21\sin 3x\)

C.\(4\cos 2x – 7\sin 3x\)

D.\(4\cos 2x + 7\sin 3x\)

8. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3}  – 2}}{{x + 1}}  \\ax + 2  \end{array} \right.\)\(\begin{array}{l}\left( {x > 1} \right)\\(x \le 1)\end{array}\) . Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(a\) nhận giá trị là:

A.\(\dfrac{1}{2}\)       B. 1

C.\(\dfrac{{ – 7}}{4}\)        D. 0

9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{ – 1}}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 3)x + 2018\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A.\(m \le \)

B.\( – 1 \le m \le 1\)

C.\( – 3 \le m \le 1\)

D.\(m \ge 1; \triangleright m \le  – 3.\)

1.0. Cho số thực \(a, b,  c > 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \dfrac{{a + b + c}}{{\sqrt[3]{{abc}}}} + \dfrac{{\sqrt[3]{{abc}}}}{{a + b + c}}\) là

A. 2

B.\(\dfrac{{10}}{3}\)

C.\(\dfrac{5}{2}\)

D. 3

1 1. Tìm mệnh đề sai? Trong không gian

A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.

B. Hai mặt phẳng cắt nhau và vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

12. Biết đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} – 3x + 1\) có hai điểm cực trị là A và B. Phương trình đường thẳng AB là:

A.\(y =  – 2x + 1\)     B.\(y = 2x – 1\)

C.\(y = x – 2\)            D.\(y =  – x + 2\)

13. Biết rằng\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (\sqrt {2{x^2} – 3x + 1}  + x\sqrt 2 ) = \dfrac{a}{b}\sqrt 2 .\)\((a,  b \in \mathbb{Z},\dfrac{a}{b}\)tối giản). Tổng \(a + b\) có gá trị là

A. 1                                B. 5

C. 4                                D. 7

14. Cho hình chóp \(S.ABC\) đều, G là trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết rằng \(AG = AB = a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(GC\) bằng

A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\)

C.\(\dfrac{a}{2}\)

D.\(a\)

15. Chọn mệnh đề sai?

A. Phương trình \({x^{2019}} – x + 1 = 0\) luôn có nghiệm.

B. Phương trình \(\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} – \dfrac{1}{{\cos x}} = m\) vô nghiệm \(\forall m\).

C. Phương trình \({x^5} – {x^2} – 3 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \((0;2)\)

D. Phương trình \(2\sin x + 3{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  = 4\) vô nghiệm.

16. Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} \triangleright (C).\) Phường trình tiếp tuyến của \((C)\) song song với trục hoành là:

A.\(y = 1\)                   B.\(y = 0\)

C.\(y =  – 1\)               D.\(y = x\)

17. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\mathbb{R}\)?

A.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}\)

B.\(y =  – {x^4} – {x^2} – 1\)

C.\(y =  – {x^3} + {x^2} – 3x + 11\)

D.\(y = \cot x\)

18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{x + 4}}{{x – 2}}\)tại giao điểm của đồ thị với trục tung là:

A.\(y =  – \dfrac{1}{6}x + \dfrac{2}{3}\)

B.\(y =  – \dfrac{3}{2} – 2\)

C.\(y = \dfrac{3}{2} – 2\)

D.\(y =  – \dfrac{3}{2} + 2\)

19. Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x – 2}}{\rm{ + ax – b}}} \right) =  – 5.\) Tính tổng \(a + b\)?

A. 6                                B. 7

C. 8                                D. 5

20. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên dưới đây. Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\)

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)

21. Tứ diện \(OAB\) có \(OA = OB = OC\) và đôi một vuông góc. Tan của góc giữa đường thẳng \(OA\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng

A. 2                              B.\(\sqrt 2 \)

C. 1                              D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

22. Hàm số nào dưới đây chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

A.\(y =  – {x^4} + {x^2}\)

B.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\)

C.\(y = {x^4} + 1\)

D.\(y = {x^3} + {x^2} + 2x – 1\)

23. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Tìm mệnh đề sai?

A.\((SAC) \bot (SBD)\)

B.\(SH \bot (ABCD)\)

C.\((SBD) \bot (ABCD)\)

D.\(CD \bot (SAD)\)

24. Giới hạn \(\lim \dfrac{{\sqrt {1 + 5 + … + (4n – 3)} }}{{2n – 1}}\) bằng

A. 1                              B.\( + \infty \)

C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)                         D. 0

25. Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m \triangleright ({C_m}).\)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \(({C_m})\)có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tieur của \(({C_m})\)nhỏ hơn 4?

A. 3                                B. Vô số

C. 4                                D. 1

26. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} – 6{x^2} + 11x – 6}}{{x – 3}}\,\,khi\,\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 3\end{array} \right.\) . Tìm giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3?\)

A.\(m = 1\)                 B.\(m = 2\)

C.\(m = 3\)                 D.\(m = 0\)

27. Đường thẳng \(y = {\rm{ax}} – b\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \({x^3} + 2{x^2} – x + 2\) tại điểm \(M(1;0)\). Tích \(ab\) có giá trị là;

A.\(ab =  – 36\)          B.\(ab =  – 5\)

C.\(ab = 36\)              D.\(ab =  – 6\)

28. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x(1 – {x^2})\) trên khoảng \((0;1)\) là

A.\(\dfrac{1}{9}\)

B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. 0

D.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}\)

29. Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là

A.\(\dfrac{{1 – 3x}}{{({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

B.\(\dfrac{{1 + 3x}}{{({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

C.\(\dfrac{{1 – 3x}}{{{x^2} + 1}}\)

D.\(\dfrac{{2{x^2} – x – 1}}{{({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

30. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} \dfrac{{3{x^2} – 2x – 5}}{{{x^2} – 1}}\) bằng

A. 3                               B.\( + \infty \)

C. 0                               D. 4

31. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là hàm số\(f'(x) = (x – 1){(x – 2)^2}{(x – 3)^3}{(x – 4)^4}.\) Hỏi hàm số \(y = f(x)\)có mấy điểm cực trị?

A. 1                                B. 3

C. 4                                D. 2

32. Cho chuyển động thảng xác định bởi phương trình \(s(t) = 2{t^3} – 3{t^2} + 4t\), trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

A.\( – 2,5m/s.\)          B.\(4m/s.\)

C.\(2,5m/s.\)              D.\(8,5m/s.\)

33. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B. Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông

C. Hình hộp có đáy là hình chữ nhật

D. Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều

34. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’.\) Góc giữa hai đường thẳng \(CD’\) và \(AC’\) bằng

A.\({30^0}\)               B.\({90^0}\)

C.\({60^0}\)               D.\({45^0}\)

35. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos 3x – c{\rm{os}}7x}}{{{x^2}}}\) bằng

A. 40                              B. 0

C. –4                              D. 20

36. Tứ diện đều có góc tạo bởi hai góc đối diện bằng

A.\({90^0}\)               B.\({60^0}\)

C.\({30^0}\)               D.\({45^0}\)

37. Tứ diện \(ABCD\) đều. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai?

A. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \((BCD)\) là góc

B.\(AB \bot CD\)

C.\(AG \bot (BCD)\)

D.  +  +  = 3

38. Hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng

A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D.\(\dfrac{1}{2}\)

39. Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = a, \triangleright SA \bot (ABCD).\)Khoagr cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. 2a              B. a

C.\(a\sqrt 2 \)           D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

40. Tìm mệnh đề đúng? Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng

A. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm của đường thẳng này với một điểm của đường thẳng kia.

B. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

C. Khoảng cách từ một điểm của đường này tới mặt phẳng chứa đường kia.

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} – 4n + 7}  + a – n} \right) = 0\)?

A. 3                                B. 1

C. 2                                D. 0

42. Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \). Tam giác \(SAC\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Khoảng cách từ điểm A đến mặt \((SBC)\) bằng

A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

B.\(a\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

D.\(\dfrac{a}{2}\)

43. Giá trịn nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{x – 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) là

A. 7                                B. –6

C. 3                                D. 4

44. Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh a. Tính độ dài véc tơ  =  +  theo \(a\).

A.\(a\sqrt 2 \)            B.\((1 + \sqrt 3 )a\)

C.\(a\sqrt 6 \)            D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

45. Thể tích của tứ diện đều cạnh a bằng

A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

46. Lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \((C’AB)\) và \((CAB)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A.\(3{a^3}\sqrt 3 \)

B.\({a^3}\sqrt 3 \)

C.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D.\(\dfrac{{9{a^3}}}{8}\)

47. Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA = Sb = SC = AB = AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SA\)  vad \(SC\) bằng

A. 0⁰                                        B. 120⁰

C. 60⁰                                     D. 90⁰

48. Hàm số \(y = {x^3} – 3x + 4\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.\(\left( { – 2;2} \right)\)

B.\(\left( {0;2} \right)\)

C.\(\left( { – 3; – 2} \right)\)

D.\(\left( { – 1;1} \right)\)

49. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}.\) Tính \(y'(3)\)

A.\(\dfrac{5}{2}\)     B.\( – \dfrac{3}{4}\)

C.\( – \dfrac{3}{2}\) D.\(\dfrac{3}{4}\)

50. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 40cm và 60cm người ta cắt bỏ bốn hình vuông ở bốn góc để gập lại được một cái hộp không nắp.

Để thể tích hộp lớn nhất thì cạnh của hình vuông cắt bỏ có giá trị gần với

A. 7.85cm                      B. 15cm

C. 3,92cm                      D. 12cm