Trang Chủ Lớp 10 Bài tập SGK lớp 10

Bài 1,2,3,4 trang 7 SGK hình 10: Các định nghĩa Véctơ

CHIA SẺ

Tóm tắt lý thuyết và giải bài tập bài 1,2,3,4 trang 7 SGK Hình học 10: Các Định nghĩa – Chương 1 Véc tơ.

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa 

– Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.

– Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu vectoAB Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu kyhieuvecto

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

– Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

– Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ vectoABlà độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu dodaiAB

2016-08-16_200809Độ dài vectơ là một số không âm.

Véc tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng  và có cùng độ dài.

2vectobangnhau– Khi cho trước một vectơ a và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có 2016-08-16_201057

Điểm A như vậy là duy nhất.

4. Vec tơ- không

Vectơ- không kí hiệu là vecto0 là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:                                                  vecto0_1

Vectơ- không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 7 hình học lớp 10

Bài 1. Cho ba vectơ a,b,c đều khác vec tơ 0. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

bai1

Hướng dẫn bài 1: a) Gọi  theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ 2016-08-16_202448

2016-08-16_202516 ⇒ ∆1 //∆3  ( hoặc ∆1 = ∆3 )   (1)

2016-08-16_202522 ⇒ ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 )   (2)

Từ (1), (2) suy ra ∆// ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ a,b cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Đúng.


Bài 2. Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.hinh1.4

Giải: – Các vectơ cùng phương: cungphuong– Các vectơ cùng hướng:   cunghuong– Các vectơ ngược hướng:  vecto nguochuong– Các vectơ bằng nhau:  cacvecto bang nhau


Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 2016-08-16_203403

Giải: Ta chứng minh hai mệnh đề:

– Khi 2016-08-16_203403thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

2016-08-16_203403 2016-08-16_203458

=> 2016-08-16_2035222016-08-16_204052 suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC   (1)

Ta lại có  2016-08-16_203631 ⇒ AB = DC   (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

– Khi ABCD là hình bình hành thì 2016-08-16_203640Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ 2016-08-16_204328

Mặt khác AB = CD ⇒2016-08-16_203754Từ (3) và (4) suy ra  2016-08-16_203640


Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.

a) Tìm các véc tơ khác véc tơ 0 và cùng phương với véc tơ OA

b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ AB

Hướng dẫn :bai4-trang-7-hinh-10

a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ OA

2016-08-16_204950

b) Các véc tơ bằng véc tơ AB; 2016-08-16_204958