Chọn phương án đúng
1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) là
A.2a
B.\({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C.a
D.\(a\sqrt 3 \)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) là
A.\(2\sqrt 3 \)
B.10
C.\(4\sqrt {13} \)
D.16
3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3. Gọi I là trung điểm của BC. Độ dài véctơ \(\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {IC} \) là
A.\(\dfrac{3 }{ 2}\)
B. \(\dfrac{3\sqrt 7 } {2}\)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\dfrac{9 }{ 2}\)
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15. Gọi G là trọng tâm. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \) là
A.10 B.5
C.15 D.20
5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm mệnh đề sai
A.\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {MN} \)
B. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {MN} \)
C.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MN} \)
D. \(\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {NM} \)
6. Cho lục giác ABCDEF. Tìm mệnh đề đúng
A.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CD} \)
B.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} \)
C.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CF} \)
D.\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \)
7. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng
A.\(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {OA} + \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {OB} \)
B. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB} – \dfrac{1 }{ 2}\overrightarrow {OA} \)
C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} – \dfrac{1 }{2}\overrightarrow {OB} \)
D.\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề sai
A.\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \)
Advertisements (Quảng cáo)
B.\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {CD} \)
C.\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DG} \)
D.\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {BD} \)
9. Cho hình bình hành ABCD và \(AB’C’D’\) có chung đỉnh A. Tìm mệnh đề đúng
A.\(BCC’B’\) là hình bình hành
B.\(\overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {DD’} \)
C.\(C{\rm{DD}}’C’\) là hình bình hành
D.\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC’} \)
1.0. Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right|\) ?
A.Vuông B. Cân
C. Đều D. Nhọn
1..D
Gọi M là trung điểm AC. Khi đó \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \) .
Mà \(BM = \dfrac{a\sqrt 3 } { 2}\) . Do đó \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {BM} } \right| = 2BM = a\sqrt 3 \) .
2..C
Gọi M là trung điểm AC.
Khi đó \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \)\(\,= 2\overrightarrow {BM} \) .
Mà \(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {36 + 16} \)\(\,= 2\sqrt {13} \) .
Do đó \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {BM} } \right| = 2BM \)\(\,= 4\sqrt {13} \) .
3..B
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi M là trung điểm AI. Khi đó \(\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CI} = 2\overrightarrow {CM} \) .
Mà \(CM = \sqrt {C{I^2} + M{I^2}} \)\(\; = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{4}\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CM} } \right| = 2CM = \dfrac{3\sqrt 7 }{ 2}\) .
4..B
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \) .
Mà \(GM = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{1}{6}BC = \dfrac{{15}}{6} = \dfrac{5}{2}\).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM = 5\) .
5..A
Ta có
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)
\(= \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \)
\(= 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \)
\(= 2\overrightarrow {MN} \)
Suy ra (B) là mệnh đề đúng.
Tương tự
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
\(= \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} \)
\( = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)\)
\(= 2\overrightarrow {MN} \)
Vậy (C) là mệnh đề đúng.
Cũng vậy:
\(\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {BD} \)\(\,= \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MA} – \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right)\)
\( = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)
Do đó (D) là mệnh đề đúng.
6..D
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \)
\(= \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FD} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EF} \)
\( = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {FD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} \)
Chú ý kết quả đúng khi thứ tự các điểm đầu được giữ nguyên, chỉ hoán vị vòng quanh các điểm cuối.
7..B
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} – \overrightarrow {OM} = {1 \over 2}\overrightarrow {OB} – {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \) .
Vậy (B) đúng.
8..C
Hiển nhiên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \) .
Mặt khác
\(\eqalign{ & \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \cr&= \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {GB} \cr & {\rm{ }} = \overrightarrow {GA} – \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \cr} \) .
Tương tự \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {GD} \)\(\,= \overrightarrow {GD} – \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {BD} \) .
Vậy (A), (B), (D) là các mệnh đề đúng
9..B
Ta có:
\(\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {DD’} \)
\(\;= \overrightarrow {AB’} – \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD’} – \overrightarrow {AD} \)
\(\eqalign{ & = \left( {\overrightarrow {AB’} + \overrightarrow {AD’} } \right) – \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cr & = \overrightarrow {AC’} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CC’} \cr} \) .
1.0.A
Vẽ hình bình hành ABCD.
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) .
Do đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right| \)\(\,\Leftrightarrow AD = CB \Leftrightarrow ABCD\) là hình chữ nhật.
Vậy ABC là tam giác vuông tại A.
