Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán năm 2019 trường THPT Trần Phú: Giải phương trình lượng giác sau: sin^2(x/2)−2cos2(x/4)+3/4=0

Một hộp có chứa  quả cầu màu đỏ,  quả cầu màu xanh và  quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra $4$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho $4$ quả cầu được lấy ra có đúng  quả cầu màu đỏ và không quá $2$ quả cầu màu vàng … trong Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán năm 2019 trường THPT Trần Phú

Đề bài

Câu 1. (1,5 đ) Giải phương trình lượng giác sau: ${\mathrm{sin^}}^2\left(\frac{\mathrm{x/}}{2}\right)-2{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{x/}}{4}\right)+\frac{\mathrm{3/}}{4}=0$

Câu 2. (1đ)  Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức: ${(2{}^{}-\frac{\mathrm{2/}}{{}^{}})^}^{5.}$

Câu 3. (1đ)  Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện 

Tìm số hạng đầu tiên $u^{}$, công sai  và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Câu 4. (1đ)  Một hộp có chứa  quả cầu màu đỏ,  quả cầu màu xanh và  quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra $4$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho $4$ quả cầu được lấy ra có đúng  quả cầu màu đỏ và không quá $2$ quả cầu màu vàng.

Câu 5. (1đ) Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu tiên $u_1=1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $24850$. Tính $S=\frac{\mathrm{1/(}}{u_1{u}_{\mathrm{2)}}}+\frac{\mathrm{1/(}}{u_2{u}_{\mathrm{3)}}}+\frac{\mathrm{1/(}}{u_3{u}_{\mathrm{4)}}}+......+\frac{\mathrm{1/(}}{u_{49}{u}_{\mathrm{50)}}}$

Câu 6. (3đ) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$. Lấy điểm $M$ thuộc cạnh $\mathrm{AB}$ sao cho $AB=3A\mathrm{M.}$

1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và mặt phẳng $\left(GBC\right)$.

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $\mathrm{BC}$ với mặt phẳng $\left(SGM\right)$.

2) Chứng minh rằng đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(SBC).$

3) Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $M$và song song với $AD$ và $SB$, $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh $CD,SD,SA$ lần lượt tại các điểm $N,P,\mathrm{Q.}$

Xác định thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với hình chóp $S.ABCD$.

Câu 7. (0,75 đ) Giải phương trình lượng giác sau:

$\frac{\mathrm{(sin}x+\sin 2\mathrm{x)/}}{\sin 3x}=-1$

Câu 8. (0,75 đ) Từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.