Bài 1 (2đ).Thực hiện phép tính:
\(\begin{array}{l}a)\,\,35 + 49 + 65\\ b)\,\,21.54 + 21.46 + ( – 2000)\\c)\,\,113 + \left| { – 39} \right| + ( – 2) \\d)\,\,90 – \left( {{{4.5}^2} – {{7.3}^2}} \right)\end{array}\)
Bài 2 (2đ).
a) Tìm tổng tất cả các số nguyên \(x\), biết: \( – 3 \le x < 4\);
b) Tìm \(x\) biết: \(86 – (3x + 24) = 32\);
c) Điền chữ số vào dấu \(*\) để được số \(\overline {72*} \) chia hết cho cả \(5\) và \(9\) ;
d) Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất (khác \(0\)) , biết rằng \(x \vdots 15\) và \(x \vdots 18\).
Bài 3 (2,0đ).
Học sinh khối 6 của một trường có 120 nam và 112 nữ tham gia lao động. Giáo viên phụ trách muốn chia số học sinh trên ra thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ và số nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 4 (3,5đ)
Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 2cm, AC = 6cm.
a) Trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC;
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính độ dài đoạn thẳng BK, CK và AK;
d) Trên tia đối của tia Ax lấy điểm M sao cho A là trung điểm của MB. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng MC.
Bài 5 (0,5đ)
Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, \(a = 5n + 3;{\rm{ }}b = 6n + 1{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} \in N} \right)\). Tìm ước chung lớn nhất của a và b.
Bài 1.
\(\begin{array}{l}a)\,\,35 + 49 + 65\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\, = (35 + 65) + 49\\\,\,\,\,\,\, = \,\,100 + 49\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,149\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,21.54 + 21.46 + ( – 2000)\\ = 21.(54 + 46) + ( – 2000)\\ = 21.100 + ( – 2000)\\ = 2100 + ( – 2000)\\ = \,\,\,\,100\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,113 + \left| { – 39} \right| + ( – 2)\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\, = 113 + 39 + ( – 2)\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\, = \,\,152 + ( – 2)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\,\,90 – \left( {{{4.5}^2} – {{7.3}^2}} \right)\\ = \,\,90 – (4.25 – 7.9)\\ = \,\,90 – (100 – 63)\\ = \,\,90 – 37\\ = \,\,53\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2:
a) Vì \( – 3 \le x < 4,\;x \in Z\)nên \(x \in {\rm{\{ }} – {\rm{3}}\,{\rm{;}}\,\, – 2\,{\rm{;}}\,\, – 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3{\rm{\} }}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}( – {\rm{3)}}\,\, + \,\,( – 2)\,\, + \,( – 1)\,\, + \,\,0\,\, + \,\,1\,\, + \,\,2\,\, + \,3\\ = {\rm{[(}} – {\rm{3)}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{3]}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{[(}} – 2{\rm{)}}\,{\rm{ + }}\,2{\rm{]}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{[(}} – 1{\rm{)}}\,{\rm{ + }}\,1{\rm{]}}\,\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\\{\rm{ = }}\,\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{0}}\\{\rm{ = }}\,\,{\rm{0}}\end{array}\)
Vậy tổng tất cả các số nguyên \(x\)mà \( – 3 \le x < 4\) là 0.
\(\begin{array}{l}b)\;\;86 – (3x + 24) = 32\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x + 24 = 86 – 32\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x + 24 = 54\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x\;\;\;\;\;\;\;\; = 54 – 24\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x\;\;\;\;\;\;\;\; = 30\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 30:3\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 10.\end{array}\)
c) Đểsố \(\overline {72*} \) chia hết cho \(5\) thì * = 0 hoặc * = 5.
– Nếu * = 0 ta có số 720. Số 720 có tổng các chữ số là 7 + 2 + 0 = 9. Vì 9 chia hết cho 9 nên số 720 chia hết cho 9.
– Nếu * = 5 ta có số 725. Số 725 có tổng các chữ số là 7 + 2 + 5 = 14. Vì 14 không chia hết cho 9 nên số 725 không chia hết cho 9.
Vậy để số \(\overline {72*} \) chia hết cho cả \(5\) và \(9\)thì * = 0.
d) Vì \(x\) nhỏ nhất (khác \(0\)) và \(x \vdots 15\) và \(x \vdots 18\)nên \(x = BCNN\left( {15;{\rm{ }}18} \right).\)
Ta có: \(15 = 3.5\,\,;\,\,\,\,18 = {2.3^2}\)
BCNN (15; 18) = \(x = BCNN\left( {15;{\rm{ }}18} \right) = {2.3^2}.5 = 90\)
Vậy số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất (khác \(0\)) , biết rằng \(x \vdots 15\) và \(x \vdots 18\)là \(90\).
Bài 3
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x là số tổ được chia \(\left( {x \in {N^*}} \right).\)
Vì số nam và số nữ được chia đều vào các tổ nên \(120\; \vdots \;x\,\,;\,\,\,112\; \vdots \;x .\)
Lại có số tổ là là lớn nhất nên x = ƯCLN(120; 112).
Ta có: \(120 = {2^3}.3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,112 = {2^4}.7\)
ƯCLN(120; 112) \( = \,\,{2^3} = 8\)
Vậy ta có thể chia thành nhiều nhất là 8 tổ.
Mỗi tổ có số bạn nam là:120 : 8 = 15 (bạn)
Mỗi tổ có số bạn nữ là:112: 8 =14 (bạn)
Bài 4:
a) Trên tia Ax ta có \(AB < AC\;\;\left( {2cm\; < \;6cm} \right)\)nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
b) Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C (chứng minh câu a)) nên ta có \(AB + BC = AC\)
\( \Rightarrow BC = AC – AB = 6 – 2 = 4\,\,\,(cm)\).
c) Vì K là trung điểm của BC nên ta có:\(BK = CK = \dfrac{1}{2}BC = 2\,\,(cm)\)
Ta có B là điểm nằm giữa hai điểm A và C (cmt) và K là điểm nằm giữa hai điểm B và C (do K là trung điểm của BC), do đó B là điểm nằm giữa hai điểm A và K
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BK = AK\\ \Rightarrow AK = 2 + 2 = 4\,\,(cm)\end{array}\)
d) Vì A là trung điểm của đoạn thẳng MB nên ta có:
\(\begin{array}{l}AM = AB = \dfrac{1}{2}MB = 2cm\\ \Rightarrow MB = 2.2 = 4\,\,(cm)\end{array}\)
Ta có điểm M thuộc tia đối của tia Ax và C là điểm thuộc tia Ax nên A là điểm nằm giữa hai điểm M và C.
Theo chứng mình trên ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
Do đó B là điểm nằm giữa hai điểm M và C
Lại có BM = BC = 4cm (cmt).
Từ đó suy ra điểm B là trung điểm của đoạn thẳng MC.
Bài 5.
Gọi ƯCLN (a; b) = ƯCLN (5n+3; 6n + 1) = d.
Ta có:
5n + 3 chia hết cho d nên 6.(5n + 3) = 30n + 18 chia hết cho d.
6n + 1 chia hết cho d nên 5.(6n + 1) = 30n + 5 chia hết cho d.
\( \Rightarrow \) (30n + 18) – (30n + 5) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 13 chia hết cho d
\( \Rightarrow d \in \) Ư(13)
\( \Rightarrow d \in {\rm{\{ }} – {\rm{13;}}\, – {\rm{1 ; 1; 13\} }}\)
Mà 5n+3 và 6n + 1 không nguyên tố cùng nhau và \(n \in N\) nên suy ra d = 13.
Vậy ước chung lớn nhất của 5n+3 và 6n + 1 là 13.
