[Đề 15] Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 6: Tìm số nguyên x, y sao cho : x.y = -2

Bài 1.

a) Tìm số nguyên x, y sao cho : x.y = -2

b) Tìm x ∈ Z sao cho x(x – 2) < 0

Bài 2. Tính

a) 235 – 288 : [4.(48 – 72)]

b) 5³ – (3³ + 4).2 + [(-3) + (-25)] : 4

Bài 3. Tìm ƯCLN (32, 80) và BCNN(32, 80)

Bài 4. Số học sinh khối 6 của một trường trung học cơ sở có khoáng từ 300 đến 400 em. Khi xếp hàng 12; hàng 15; hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của khối 6.

Bài 5. Cho ba điểm A, B, c nằm ngoài đường thẳng a, biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a.

a) Hỏi đoạn thẳng AC có cắt đường thẳng a không? Vì sao?

b) Xác định giao điểm của đường thẳng a và các đoạn thẳng BA, BC.

Bài 6. Cho đoạn thẳng AB = 9cm, điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao p cho AC = 3cm. Điểm E là trung điểm của BC.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Điểm c có phải là trung điểm của đoạn thẳng AE không? Vì sao?

Bài 1.

a) Ta có: x.y = -2 = (-2).1 = 2.(-1) ; x, y ∈ Z

⇒ x = -2 và y = 1; hoặc x = 1 và y = -2; hoặc x = 2 và y = -1; hoặc x = -2 hoặc y = 2

b) x ∈ Z và x(x – 2) < 0 ⇒ x và x – 2 trái dấu

Lại có: x > x – 2 nên x > 0 và x – 2 < 0 ⇒ x > 0 và x < 2

Vậy x = 1

Bài 2. a) 235 – 288 : [4.(48 – 72)] = 325 – 288 : [4 . (-24)]

= 325 – 288 : (-96) = 325 – (-3) = 328

b) 5³ – (3³ + 4).2 + [(-3) + (-25)] : 4

= 125 – 31.2 + (-28) : 4

= 125 + (-62) + (-7) = 56

Bài 3. Ta có: 32 = 2⁵; 80 = 2⁴.5

⇒ ƯCLN (32, 80) = 2⁴ = 16

    BCNN(32, 80) = 2⁵.5 = 160

Bài 4. Gọi x ∈  N* là số học sinh, ta có:

x = 12q₁ + 5;       x = 15q₂ + 5;        x = 18q₃ + 5

⇒ ( x – 5) ⋮ 12;    (x – 5) ⋮ 15;             (x – 5) ⋮ 18

Vậy x – 5 chia hết cho BCNN(12, 15, 18)

Ta có: BCNN (12, 15, 18) = 180

Vì 300 < x < 400 ⇒ x – 5 = 360 ⇒ x = 365

Bài 5.

a) Hai điểm A và c nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ a không chứa điểm B. Mà A và C không thuộc a.

Do đó đoạn AC không cắt đường thẳng a.

b) Giao điểm của a với đoạn thẳng AB là M và với đoạn thẳng BC là N.

Bài 6.

a)  Điểm c nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:

 AC + CB = AB

3 + CB = 9

CB = 9 – 3 = 6 (cm)

b)

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng BC nên E nằm giữa

Và \(EB = EC = \dfrac{{BC} }{ 2} =\dfrac {6 }{ 2} = 3(cm)\)

Mặt khác, vì C nằm giữa hai điểm A và B nên CA và CB là hai tia đối nhau. Lại có E là trung điểm của BC nên CA và CE là hai tia đối nhau. Do đó C nằm giữa hai điểm A và E và CA = CE = 3 (cm)

Vậy C là trung điểm của đoạn thẳng AE.