Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán – Chương 4 Đại số: Tìm m để phương trình x^4 – 2.x^2 + m – 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^4} – 2{x^2} + m – 1 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 2: Giải phương trình:

a) \(\sqrt {4 – 6x – {x^2}}  = x + 4\)

b) \(\left| {{x^2} – 3x + 2} \right| = x.\)

Bài 1: Đặt \(t = {x^2},t \ge 0.\)Ta có phương trình: \({t^2} – 2t + m – 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ‘ > 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2 – m > 0 \hfill \cr  m – 1 > 0 \hfill \cr  2 > 0 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow 1 < m < 2.\)

Bài 2: a) \(\sqrt {4 – 6x – {x^2}}  = x + 4\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + 4 \ge 0 \hfill \cr  4 – 6x – {x^2} = {x^2} + 8x + 16 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge  – 4 \hfill \cr  2{x^2} + 14x + 12 = 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge  – 4 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x =  – 1 \hfill \cr  x =  – 6 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x =  – 1.\)

b)Ta có : \(\left| {{x^2} – 3x + 2} \right| = x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 0 \hfill \cr  \left[ \matrix{  {x^2} – 3x + 2 = x \hfill \cr  {x^2} – 3x + 2 =  – x \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 0 \hfill \cr  \left[ \matrix{  {x^2} – 4x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  {x^2} – 2x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

Ta có : (1) \(\Rightarrow  x = 2 \pm \sqrt 2 \) ( thỏa điều kiện \(x ≥ 0\))

(2) vô nghiệm vì \(∆’ = − 1 < 0.\)