Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình \({x^4} – 5{x^2} + 4 = 0.\)
Bài 2: Giải phương trình:
a) \({x^2} + x – 2 = \left| x \right|\)
b) \(\sqrt {x – 1} = x – 3.\)
Bài 1: Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình : \({t^2} – 5t + 4 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có : \(\left\{ \matrix{ \Delta = 9 > 0 \hfill \cr P = 4 > 0 \hfill \cr S = 5 > 0 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương, nên phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 2:
a) \({x^2} + x – 2 = \left| x \right|\,\,\,\left( * \right)\)
+) Nếu \(x ≥ 0\), ta có : (*) \( \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = x \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \))
Vì \(x ≥ 0\), ta lấy \(x = \sqrt 2 .\)
Advertisements (Quảng cáo)
+) Nếu \(x < 0\), ta có : (*) \( \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = – x \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} + 2x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 1 \pm \sqrt 3 \)
Vì \(x < 0\), ta lấy \(x = – 1 – \sqrt 3 .\)
b) \(\sqrt {x – 1} = x – 3 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x – 3 \ge 0 \hfill \cr x – 1 = {\left( {x – 3} \right)^2} \hfill \cr} \right.\)
\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr {x^2} – 7x + 10 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5.\)
