Cho đường tròn (O) đường kính BC. Một dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 – Chương 2 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho đường tròn (O) đường kính BC. Một dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I) và (K) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HBE và HCF.
a. Xác định vị trí tương đối của đường tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).
b. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
Advertisements (Quảng cáo)
a. Ta có: \(OI = OB – IB\) (d = R – R1)
\(⇒ (I)\) và \((O)\) tiếp xúc trong.
Tương tự ta chứng minh được (K) và (O) tiếp xúc trong với nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
Lại có: \(IK = IH + HK\) (d = R1 + R2)
\(⇒ (I)\) và \((K)\) tiếp xúc ngoài với nhau.
b. Ta có: A thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) . Do đó AEHF là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
