Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài TT’ \((T ∈ (O), T’ ∈ (O’))\) cắt tiếp tuyến qua A tại B … trong Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 2 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài TT’ \((T ∈ (O), T’ ∈ (O’))\) cắt tiếp tuyến qua A tại B.
a. Chứng tỏ \(BT = BT’\)
b. Chứng minh ∆OBO’ vuông và \(TT’ = 2\sqrt {RR’} \)
Advertisements (Quảng cáo)
a. Ta có: \(BT = BA\) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).
Tương tự \(BT’ = BA ⇒ BT = BT’\)
b. BO, BO’ là hai tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {TBA},\widehat {T’BA}\) nên \(\widehat {OBO’} = 90^\circ \)
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt khác \(BA ⊥ OO’\) (tính chất tiếp tuyến)
\(∆OBO’\) có BA là đường cao nên \(B{A^2} = OA.O’A = RR’\) (hệ thức lượng)
\( \Rightarrow BA = \sqrt {RR’} \)
Do đó: \(TT’ = 2BA = 2\sqrt {RR’} \)
