Đề thi 90 phút học kì 2 lớp 9 Toán Quận Hoàn Kiếm: Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp

Ngày hôm qua – 20/4/2018, học sinh lớp 9 trên địa bàn Quận Hoàn Kiếm – TP.Hà Nội chính thức kì thi hết học kì 2 năm học 2017-2018 môn Toán. Nội dung đề gồm 5 bài tập lớn, thời gian 90 phút.

Trường THCS Nguyễn Thiện Thuật

Bài I(2,0đ). Cho hai biểu thức

 Với x ≥ 0 và x ≠ 1

1) Tính giá trị của A khi x = 9/4

2) Rút gọn B

3) Với x ∈ N và x ≠ 1, Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B

Bài II (2,0đ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số lượng cây bắp cải như nhau. Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng bao nhiêu cây bắp cải?

Bài III (2,0đ)

1) Giải hệ pt

2) Cho đường thẳng d: y = 2x + m² -1 và parabol (P): y = x² ( với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a) Tìm m để d’ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm m để độ dài đoạn thẳng HK bằng 3 (đơn vị độ dài)

Bài IV (3,5đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R; C là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A và AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho góc COD = 90⁰. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.

1)Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh FC.FA = FD.FB

3) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)

4). Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán. E thuộc đường tròn cố định nào?

Bài V (0,5 đ) Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn x/2 + 8/y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = x/y + 2y/x