Kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 3 Đại số 9: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  + 2\sqrt {3y}  = 5 \hfill \cr  3\sqrt {2x}  – \sqrt {3y}  = {9 \over 2}. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{  mx + 3y = 1 \hfill \cr   – 2mx + y = 5. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  + 2\sqrt {3y}  = 5 \hfill \cr  3\sqrt {2x}  – \sqrt {3y}  = {9 \over 2} \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  + 2\sqrt {3y}  = 5 \hfill \cr  6\sqrt {2x}  – 2\sqrt {3y}  = 9 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  7\sqrt {2x}  = 14 \hfill \cr  \sqrt {2x}  + 2\sqrt {3y}  = 5 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \sqrt 2  \hfill \cr  y = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm : \(\left( {\sqrt 2 ;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)

Bài 2: Ta có : \(\left\{ \matrix{  mx + 3y = 1 \hfill \cr   – 2mx + y = 5 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  mx + 3y = 1 \hfill \cr   – 6mx + 3y = 15 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  mx =  – 2\,\,\,\left( * \right) \hfill \cr   – 2mx + y = 5 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m = 0 \hfill \cr   – 4 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 0.\)