Kiểm tra 15 phút Toán lớp 9 Chương 3 Đại số: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm giá trịcủa  m để đường thẳng \(y = mx + 2\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): \(2x +3y = 7\) và (d₂) : \(3x + 2y = 13.\)

Bài 1: Ta có  : \(\left\{ \matrix{  \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2\sqrt {2y}  =  – 2 \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y =  – {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr  x = {{7\sqrt 2  – 6} \over 2}. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) thỏa mãn hệ :

\(\left\{ \matrix{  2x + 3y = 7 \hfill \cr  3x + 2y = 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  4x + 6y = 14 \hfill \cr  9x + 6y = 39 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  5x = 25 \hfill \cr  2x + 3y = 7 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 5 \hfill \cr  y =  – 1. \hfill \cr}  \right.\)

Thế \(x = 5; y = − 1\) vào phương trình \(y = mx + 2\), ta được :

\( – 1 = 5m + 2 \Leftrightarrow m =  – {3 \over 5}.\)