Bài 1. Chứng minh rằng : \(\sqrt {x + 2\sqrt {x – 1} } + \sqrt {x – 2\sqrt {x – 1} } \) \( = 2\sqrt {x – 1} \), với x ≥ 2.
Bài 2. Rút gọn :
a. \(A = \left( {\sqrt 2 – 3} \right)\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } \)
b. \(B = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 } – \sqrt 7 \)
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :
\(A = – 4x + 2 + \sqrt {9{x^2} – 6x + 1} ,\) với \(x = 2009\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. Biến đổi vế trái, ta được:
\(\eqalign{ & VT = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 1} – 1} \right)}^2}} \cr & = \left| {\sqrt {x – 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x – 1} – 1} \right| \cr} \)
Vì \(x \ge 2 \Rightarrow x – 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x – 1} \ge 1 \) \(\Rightarrow \sqrt {x – 1} – 1 \ge 0 \)
Vậy : \(VT = \sqrt {x – 1} + 1 + \sqrt {x – 1} – 1 \) \(= 2\sqrt {x – 1} = VP\,(đpcm)\)
Bài 2. a. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & A = \left( {\sqrt 2 – 3} \right).\sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \left( {\sqrt 2 – 3} \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right) \cr & = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – {3^2} = 2 – 9 = – 7. \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} – \sqrt 7 \cr & = \left| {4 + \sqrt 7 } \right| – \sqrt 7 = 4 \cr} \)
Bài 3. Ta có: \(A = – 4x + 2 + \sqrt {{{\left( {3x – 1} \right)}^2}} \)\(= – 4x + 2 + \left| {3x – 1} \right|\)
Vì \(x = 2009\) nên \(3x – 1 = 3.2009 – 1 > 0\)
Vậy : \(A = -4x + 2 + 3x – 1 = -x + 1\)
Khi \(x = 2009 ⇒ A = -2008\).
