Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Đại số: So sánh √2 + √3 và √10 (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số)

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt {\sqrt 3  + \sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \)

b. \(B = \sqrt {4 + \sqrt 7 }  + \sqrt {4 – \sqrt 7 } \)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\sqrt {7 – 2\sqrt {10} }  + \sqrt 2  = \sqrt 5 \)

Bài 3. So sánh \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \) (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số)

Bài 1. a. \(\sqrt {\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)} \)\( = \sqrt {3 – 2}  = 1\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & B > 0 \cr&\Rightarrow {B^2} = {\left( {\sqrt {4 + \sqrt 7 }  + \sqrt {4 – \sqrt 7 } } \right)^2}  \cr  &  = 4 + \sqrt 7  + 2\sqrt {\left( {4 + \sqrt 7 } \right)\left( {4 – \sqrt 7 } \right)}  + 4 – \sqrt 7   \cr  &  = 8 + 2\sqrt {16 – 7}  = 8 + 2.3 = 14  \cr  &  \Rightarrow B = \sqrt {14}  \cr} \)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {7 – 2\sqrt {10} }  + \sqrt 2   \cr  &  = \sqrt {7 – 2.\sqrt 5 .\sqrt 2 }  + \sqrt 2   \cr  &  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt 2   \cr  &  = \left| {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right| + \sqrt 2   \cr  &  = \sqrt 5  – \sqrt 2  + \sqrt 2  = \sqrt 5  \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt 2  + \sqrt 3  < \sqrt {10}   \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)^2} < 10  \cr  &  \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3  < 10  \cr  &  \Leftrightarrow 2\sqrt 6  < 5 \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} < 25 \cr} \)

\(⇔ 24 < 25\) (luôn đúng).

Vậy  \(\sqrt 2  + \sqrt 3  < \sqrt {10}\)