Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 3 Hình học: Chứng tỏ Ax là tiếp tuyến của (O)

CHIA SẺ
Cho góc nhọn AMB nội tiếp trong đường tròn (O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, vẽ tia Ax sao cho \(\widehat {xAB} = \widehat {AMB}\) … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 3 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho góc nhọn AMB nội tiếp trong đường tròn (O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, vẽ tia Ax sao cho \(\widehat {xAB} = \widehat {AMB}\). Chứng tỏ Ax là tiếp tuyến của (O).


Vẽ đường kính AC của (O), ta phải chứng minh Ax vuông góc AC.

Thật vậy, ta có :

\(\widehat {ACB} = \widehat {AMB}\)            (1)

( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

\(\widehat {AMB} = \widehat {xAB}\) (gt)      (2)

mà \(\widehat {CBA} = 90^\circ \) ( AC là đường kính)

\(\Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {CAB} = 90^\circ \)          (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {CAB} + \widehat {xAB} = 90^\circ \)

Chứng tỏ Ax là tiếp tuyến của (O.

Xin các bạn lưu ý : Bài toán này là phần đảo của định lí về góc của tiếp tuyến và một dây, dùng để chứng minh.