Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ {{ – 3} \over {x – y}} + {2 \over {2x + y}} = – 2 \hfill \cr {4 \over {x – y}} – {{10} \over {2x + y}} = 2. \hfill \cr} \right.\)
Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{ 2x – y = – 3 \hfill \cr mx + 3 = 4. \hfill \cr} \right.\)
Bài 1: Đặt \(u = {1 \over {x – y}};v = {2 \over {2x + y}}.\) Ta có hệ : \(\left\{ \matrix{ – 3u + v = – 2 \hfill \cr 4u – 5v = 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ – 15u + 5v = – 10 \hfill \cr 4u – 5v = 2 \hfill \cr} \right. \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ – 11u = – 8 \hfill \cr – 3u + v = – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {8 \over {11}} \hfill \cr v = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)
Vậy : \(\left\{ \matrix{ {1 \over {x – y}} = {8 \over {11}} \hfill \cr {2 \over {2x + y}} = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x – y \ne 0 \hfill \cr 2x + y \ne 0 \hfill \cr 8x – 8y = 11 \hfill \cr 2x + y = 11 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{33} \over 8} \hfill \cr y = {{11} \over 4}. \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{ y = 2x + 3 \hfill \cr y = – {m \over 3}x + {4 \over 3}. \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau
\( \Leftrightarrow – {m \over 3} \ne 2 \Leftrightarrow m \ne – 6.\)
