Bài 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(- 1\) và \(2.\)
Bài 2: Cho phương trình \({x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m – 3 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
Bài 1: Ta có: \((− 1) + 2 = 1 = S; (− 1).2 = − 2 = P\)
Vậy \(– 1\) và \(2\) là nghiệm phương trình bậc hai : \({x^2} – x – 2 = 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: Phương trình có hai nghiệm khác dấu \( \Leftrightarrow P = m – 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\)
Gọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là nghiệm của phương trình. Ta có :
\(\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow x_1^2 = x_2^2\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_1} – {x_2} = 0 \hfill \cr {x_1} + {x_2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)
(Vì \({x_1}{\rm{ + }}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\) thỏa mãn điều kiện \(m< 3\)).
Vậy \(m=1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
