Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 3 Hình học: Chứng minh góc BPC = góc CPD

CHIA SẺ
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại P. Dây cung AB của một đường tròn kéo dài tiếp xúc với đường tròn kia tại C. AP cắt đường tròn (O’) tai P và D … trong Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 3 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại P. Dây cung AB của một đường tròn kéo dài tiếp xúc với đường tròn kia tại C. AP cắt đường tròn (O’) tai P và D. Chứng minh : \(\widehat {BPC} = \widehat {CPD}\).


Kẻ tiếp tuyến chung tại P của hai đường tròn cắt AC tại Q.

Ta có : \(\widehat {BPC} = \widehat {BPQ} + \widehat {QPC}\)

Trong đó \(\widehat {BPQ} = \widehat {PAB}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BP)

Mặt khác : \(\widehat {PAB} + \widehat {ACP} = \widehat {CPD}\) ( góc ngoài của tam giác)

Vậy : \(\widehat {BPC} = \widehat {CPD}\).