Bài tập 35,36,37, 38,39,40 trang 122, 123 SGK Toán lớp 9 tập 1:Vị trí tương đối của hai đường tròn(tiếp)

Vị trí tương đối của hai đường tròn(tiếp theo): Đáp án và Giải bài 35 trang 122; Bài 36, 37, 38, 39, 40 trang 123 SGK Toán 9 tập 1.

35. Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;R) và (O’;r) có OO’=d, R>r.

Vị trí tương-đối của 2 đường-tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d,R,r
(O,R) dựng (O’,r’)
		D>R+r
Tiếp xúc ngoài
		D=R-r
	2

Điền vào ô trống ta được các kết quả như sau:

Vị trí tương-đối của 2 đường-tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d,R,r
(O,R) dựng (O’,r’)	0	D<R-r
(O;R) ở ngoài nhau (O’;r)	0	D>R+r
Tiếp xúc ngoài	1	D=R+r
Tiếp xúc trong	1	D=R-r
2 đườngtròn cắt nhau	2	R-r<d<R+r

---

36. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vịtrí tương đối của 2 đườngtròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC=CD

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA thì O’A=O’O.

Ta có OO’=OA-O’A hay d=R-r nên đường tròn (O)  và đường tròn (O’) tiếp xúc trong.

b) Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên  ΔCAO vuông tại C

⇒ OC ⊥ AD

⇒ CA = CD (đường kính vuông góc với một dây).

---

Bài 37. Cho hai đg tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.

(*) Trường hợp điểm C nằm giữa A và B. kẻ OH ⊥ CD, ta có
HA = HB và HC = HD
Trừ vế theo vế, ta có:
HA -HC = HB -HD
Suy ra AC = BD (đpcm)

(**) Trường hợp điểm D nằm giữa A và B.
Kẻ OH ⊥ CD, ta có:
HA = HB và HC = HD
Cộng vế theo vế, ta có:
HA + HC = BH + HD
hay AC = BD (đpcm)

Phần luyện tập trang 123 Toán 9 tập 1 – Phần hình.

Bài 38 trang 123. Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…) :

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;3cm) nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O;3cm) nằm trên …

Đáp án: a) 2  đg tròn tiếp xúc ngoài nên d=R+r=3+1=4 (cm).

Trả lời: Đường tròn (O; 4cm).

b) Hai đường-tròn tiếp xúc trong nên d=R-r=3-1=2 (cm).

Trả lời: Đường tròn (O;2cm).

---

Bài 39 Toán 9. Cho -2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,  B∈ (O), C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90⁰.

b) Tính số đo góc OIO’.

c) Tính độ dài BC, biết OA=9cm, O’A=4cm.

HD:  a)  Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC =1/2BC

Tam giác IAB cân tại I nên ∠B = ∠A₁

Tam giác IAC cân tại I nên ∠B = ∠A₂

Mà ∠B + ∠C + ∠A₁ + ∠A₂ = 180⁰

⇒∠BAC = ∠A₁ + ∠A₂ = 90⁰

b) Ta có

∠I₂ = ∠I₁ và ∠I₃ = ∠I₄ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó ∠I₂ + ∠I₃ = ∠I₁ + ∠I₄ = 180⁰/2 = 90⁰

Vậy ∠OIO’ = 90⁰

c) Tam giác BAC vuông tại A, có IA ⊥ OO’

Xét tam giác OIO’ vuông tại I, ta có:

nên IA² = OA.O’A = 9.4 =36 ⇒ IA = 6(cm)

Dễ thấy IB = IA = IC

Tam giác BAC vuông tại A có AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền.

Nên BC = 2AI. Vậy BC = 12(cm)

---

Bài 40 trang 123. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Trên các hình tròn a,b hệ thống bánh răng chuyển động được
Trên hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.

* Giải thích:

Chúng ta biết rằng. Nếu 2 đường tròn tiếpxúc ngoài thì hau bánh xe quay theo chiều khác nhau ( một bánh e quay theo chiều kim đồng hồ thì bánh xe kia quay ngược chiều kim đồng hồ). Nếu hai đườngtròn tiếpxúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau.
Do đó chỉ có hệ thống bánh răng xe trên hình a, b là chuyển động được. Còn hệ thống bánh răng trên hình c là không chuyển động.