Trang Chủ Lớp 9 Bài tập SGK lớp 9

Bài tập 10,11,12, 13,14,15 ,16,17 trang 76, 77 Toán 9 tập 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

CHIA SẺ

Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Giải bài 10,11,12 trang 76; Bài luyện tập 13,14,15 ,16,17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. 

Định nghĩa:

Công thức tính

Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

10. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34° rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34°

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, góc C = 34°

Bài10

Theo định nghĩa ta có:

2016-11-05_162426


11. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m
Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.

Bài11

Giải tương tự như VD1:

Đáp số:

2016-11-05_163038


12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượnggiác của các góc nhỏ hơn 45°

2016-11-05_163222

Vận dụng định lý về tỉ số lượng-giác của hai góc phụ nhau ta có:

sin60° = cos(90° – 60°) = cos30°

Tương tự:

cos75° = sin(90° – 75°) = sin 15°

sin52°30′ = cos(90° – 52°30′) = 38°30′

cotg82° = tg8°; tg80° = cotg10°


Bài 13. Dựng góc nhọn α , biết:

a) sin a = 2/3    b) cos a = 0,6      c) tg a = 3/4      d) cotg a = 3/2  ; cotga = 3/2

a) (H.a)

– Dựng góc vuông xOy.

-Trên tia Ox đặt OA=2

– Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B

Khi đó góc OBA = α

Thật vậy 2016-11-05_160309

b) (H.b)

Tương tự:

b) (H.b)

c) (H.c)

d) (H.d).


Bài 14 . Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

a) 2016-11-05_154335

tg a . cotg a = 1

b) sin²α + cot²α = 1

2016-11-05_154513

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

 2016-11-05_155403

Xét tam giác ABC vuông tại A, có góc B = α

Câu a)

Câu b)

Câu c)

d) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý pytago có:

Câu d)

Vậy: sin²a + cos²a = 1


Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B=0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: sử dụng bài tập 14.

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC=cosB=0,8.

Ta có:

Bài15

Nhận xét: Nếu biết  sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.


Bài 16. Cho tam giác vuông có một góc bằng 60° và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 60°

(Xem hình bên)

2016-11-05_160422

2016-11-05_160540

(Bấm máy tính Sin(60°)= √3/2=> 8 x √3/2= 4√3)


Bài 17. Tìm giá trị của x trong hình 23:

2016-11-05_160446

Đặt tên các đỉnh như hình dưới đây:

2016-08-26_091514

Xét ΔAHB vuông tại H. Có góc ABH = 45° nên => góc BAH = 45°

=> ΔAHB vuông cân tại H

=> AH = BH = 20

Xét ΔAHC vuông tại H có:

HC = 21

HA = 20

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

x² = HC² + HA² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841

=> x = √x² = √841 = 29

Đáp số: x = 29

p/s có chút sai sót, ad đã sửa nhé. Đáp số x=29.