1. (2,0đ) :
a) Cho tập hợp: \(A = \left\{ {x \in Z/ – 3 \le x < 2} \right\}\). Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Tìm số dối của \( – 7\) và của 15.
c) Thay x, y bằng các chữ số thích hợp để \(\overline {21x7y} \) chia hết cho cả 5 và 9.
2. (2,0đ):
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {123 + 39} \right) – 23\)
b) \(64.32 + 32.36\)
c) \({6^2}:4 + {2.5^2} – 10\)
d) \(\left( {{{5.2}^3} – {{2.3}^2}} \right):11 + 5 – \left| { – 5} \right|\)
3. (1,5đ) :
Tìm số tự nhiên x biết:
a) \(56 – x = 39\)
b) \(\left( {{2^x} – 3} \right).7 = 35\)
4. (1,0đ) :
Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.
5. (2,5đ) :
Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho \(OA = 1\,cm\), \(OB = 5\,cm\) .
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Trên tia đối của tia Ay lấy điểm I sao cho \(AI = 2\,cm\). Chứng tỏ O là trung điểm của AI.
6. (1,0đ) :
a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho \(64a = 80b = 96c\).
b) Chứng tỏ rằng: \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau (\(n \in N\)).
Advertisements (Quảng cáo)
1.
a) Cho tập hợp: \(A = \left\{ {x \in Z|- 3 \le x < 2} \right\}\). Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
\(A = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1} \right\}\)
b) Tìm số dối của \( – 7\) và của 15.
Số đối của \( – 7\) là 7
Số đối của 15 là \( – 15\)
c) Thay x, y bằng các chữ số thích hợp để \(\overline {21x7y} \) chia hết cho cả 5 và 9.
\(\overline {21x7y} \) chia hết cho 5 \( \Rightarrow y \in \left\{ {0;5} \right\}\)
TH1: \(y = 0\)
\(\overline {21×70} \) chia hết cho 9 \( \Rightarrow \left( {2 + 1 + x + 7 + 0} \right) \vdots 9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right) \vdots 9 \Rightarrow x = 8\)
TH2: \(y = 5\)
\(\overline {21×75} \) chia hết cho 9 \( \Rightarrow \left( {2 + 1 + x + 7 + 9} \right) \vdots 9 \Rightarrow \left( {19 + x} \right) \vdots 9 \Rightarrow x = 8\)
Vậy với \(x = 8\) và \(y \in \left\{ {0;5} \right\}\) thì \(\overline {21x7y} \) chia hết cho cả 5 và 9.
2.
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {123 + 39} \right) – 23 = \left( {123 – 23} \right) + 39 = 100 + 39 = 139\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(64.32 + 32.36 = 32.\left( {64 + 36} \right) = 32.100 = 3200\)
c) \({6^2}:4 + {2.5^2} – 10 = 36:4 + 2.25 – 10 = 9 + 50 – 10 = 49\)
d) \(\left( {{{5.2}^3} – {{2.3}^2}} \right):11 + 5 – \left| { – 5} \right| = 2.\left( {{{5.2}^2} – {3^2}} \right):11 + 5 – 5 = 2.11:11 = 2\)
3.
Tìm số tự nhiên x biết:
a) \(56 – x = 39 \Leftrightarrow x = 56 – 39 = 17\)
b) \(\left( {{2^x} – 3} \right).7 = 35 \Leftrightarrow {2^x} – 3 = 5 \Leftrightarrow {2^x} = 8 = {2^3} \Leftrightarrow x = 3\)
4.
Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.
Gọi số cây mỗi lớp phải trồng là x (cây) (170 < x < 200).
Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây
\( \Rightarrow x \in BC\left( {6;8} \right) = \left\{ {24;48;72;…;168;192;216;…} \right\}\)
Mà số số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200 \( \Rightarrow x = 192\) (cây)
Vậy số cây mỗi lớp phải trồng là 192 cây.
5.
Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho \(OA = 1\,cm\), \(OB = 5\,cm\) .
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Ta có \(A,B \in Oy\) (gt) \( \Rightarrow \) A, B cùng phía so với O mà \(OA < OB\) (\(1 < 5\))
\( \Rightarrow \) A nằm giữa O và B
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Ta có A nằm giữa O và B (cmt) \( \Rightarrow OA + AB = OB \Rightarrow AB = OB – OA = 5 – 1 = 4\,\,(cm)\)
c) Trên tia đối của tia Ay lấy điểm I sao cho \(AI = 2\,cm\). Chứng tỏ O là trung điểm của AI.
Ta có A thuộc tia Oy và I thuộc tia đối của tia Ay \( \Rightarrow \) O, I cùng phía so với A mà \(OA < AI\) (\(1 < 2\))
\( \Rightarrow \) O nằm giữa I và A \( \Rightarrow OI + OA = AI \Rightarrow OI = AI – OA = 2 – 1 = 1\,\,(cm)\)
\( \Rightarrow OI = OA = \dfrac{1}{2}AI\) \( \Rightarrow \) O là trung điểm của AI.
6.
a) Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho \(64a = 80b = 96c\).
Đặt \(64a = 80b = 96c = d\)
Do ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất chia hết cho a, b, c
\( \Rightarrow d = BCNN\left( {64;80;96} \right) = 960\)
\( \Rightarrow a = 960:64 = 15\,\,;\,\,b = 960:80 = 12\,\,;\,\,c = 960:96 = 10\)
b) Chứng tỏ rằng: \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau (\(n \in N\)).
Gọi \(e = \) ƯCLN\(\left( {7n + 10;5n + 7} \right)\). Nên suy ra:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7n + 1\,0\,\, \vdots \,\,e\\5n + 7\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\left( {7n + 10} \right)\,\, \vdots \,\,e\\7\left( {5n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}35n + 50\,\, \vdots \,\,e\\35n + 49\,\, \vdots \,\,e\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {35n + 50} \right) – \left( {35n + 49} \right)\,\, \vdots \,\,e\\ \Rightarrow 35n + 50 – 35n – 49\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,e \Rightarrow e = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) ƯCLN\(\left( {7n + 10;5n + 7} \right)\,\, = 1\)
\( \Rightarrow \) \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
