Phần I. Trắc nghiệm(2,0đ)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
1.Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ x}} \in \mathbb{Z}{\rm{ |}} – 3 < x < 3{\rm{\} }}\), số phần tử của A là:
A.6 B.5
C.4 D. 3
2.Trong các tổng sau, tổng nào chia hết cho 6?
A.42 + 64
B.600 + 14
C.60 + 25 + 3
D. 120 + 48 + 24
3.Dùng ba chữ số 4, 0, 5 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5. Tất cả các số ghép được là:
A. 2 B.3
C.4 D. 5
4.Cho hai tập hợp Ư(6) và Ư(4), giao của hai tập hợp này là:
A. {2; 3} B.{2; 4}
C.{1; 2} D. {1; 3}
5.Trong các cách viết sau đây, cách viết nào sai?
A.\( – 5 \in \mathbb{Z}\) B.\( – 1 \in \mathbb{N}\)
C.\(3 \in \mathbb{Z}\) D.\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\)
6.Giá trị của x thỏa mãn \({3^2}.x = {3^5}\) là:
A.\({3^7}\) B.\({3^5}\)
C.\({3^3}\) D.\({3^2}\)
7.Điểm M không thuộc đường thẳng d được kí hiệu là:
A.\(M \notin d\) B.\(M \in d\)
C.\(M \subset d\) D.\(d \subset M\)
8.Cho điểm M nằm giữa hai điểm P và Q, ta có tia PM trùng với tia
Advertisements (Quảng cáo)
A.MQ B.QM
C.PQ D. QP
Phần II. Tự luận (8,0đ)
Câu 1 (2đ)
1) Tính giá trị của các biểu thức: a) (3.5.7 – 18 : 6) . 12 ; b) |2018| – |–1| + |0|.
2) Thực hiện phép tính \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố.
Câu 2 (1,5đ)
1)Tìm số tự nhiên x, biết: 900 – 5.x = 120.
2) Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của 56 và 140.
Câu 3(1,5đ) Trong đợt phát động phong trào “Tủ sách lớp học”, nhà trường đã thu về một số sách khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách nhà trường đã thu được.
Câu4 (2đ) Cho đoạn thẳng AB dài 4cm, điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 1cm. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 7cm.
1) Tính BC.
2) Chứng tỏ B là trung điểm của CD.
Câu5 (1,0đ) Cho \(n = \overline {7a5} + \overline {8b4} \). Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
Phần I. Trắc nghiệm
|
1C |
2D |
3B |
4C |
|
5B |
6C |
7A |
8C |
Phần II. Tự luận
Bài 1.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}1)\;a){\rm{ }}\left( {3.5.7–18:6} \right){\rm{ }}.{\rm{ }}12\;\;\\\,\,\,\,\,\, = \left( {15.7–3} \right){\rm{ }}.{\rm{ }}12\;\\\,\,\,\,\,\, = \left( {105–3} \right){\rm{ }}.{\rm{ }}12\;\;\\\,\,\,\,\,\, = 102{\rm{ }}.{\rm{ }}12\;\;\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\, = \,\,\,1224\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b){\rm{ }}\left| {2018} \right|–\left| {–1} \right| + \left| 0 \right|\\ = 2018–1 + 0\\ = 2017 + 0\\ = \,\,\,\,\,2017\\\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2)\;\;{6^2}:4\,.\,3 + {2.5^2}\\ = 36:4\,.\,3 + 2.25\\ = 9\,.\,3 + 50\\ = 27 + 50\\ = 77\end{array}\)
Phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố ta có: \(77 = 7.11\)
Bài 2:
\(\begin{array}{l}1)\;900–5.x = 120\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5.x = 900 – 120\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5.x = 780\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 780:5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 156\end{array}\)
2) Ta có: \(56 = {2^3}.7\,\,\,;\,\,\,\,\,\,140 = {2^2}.5.7\)
ƯCLN (56; 140)\( = \,\,{2^2}.7 = 28\)
ƯC (56; 140) = Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Bài 3
Gọi x là số sách nhà trường đã thu được \(\left( {200 < x < 500} \right).\)
Vì khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó nên \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,15\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\), suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,15;\,\,18)\)
Ta có: \(12\, = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15 = 3.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\).
\(\begin{array}{l}BCNN(12\,;\,\,15\,;\,\,18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(12;{\rm{ }}15;{\rm{ }}18) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 18}}0;{\rm{ 36}}0;{\rm{ 54}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\)
Do đó: \(x \in \left\{ {0;{\rm{ 18}}0;{\rm{ 36}}0;{\rm{ 54}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)
Lại có \(200 < x < 500\)nên\(x = 360\).
Vậy trường đó đã thu được 360 cuốn sách.
Bài 4:
a) Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có
\(\begin{array}{l}AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB – AC = 4 – 1 = 3\,\,(cm)\\ \Rightarrow BC = 3cm\end{array}\).
b) Trên tia AB ta có \(AB\; < \;AD\;\;\left( {4cm\; < \;7cm} \right)\)nên B là điểm nằm giữa hai điểm A và D.
\(AC\; < \;AD\;\;\left( {1cm\; < \;7cm} \right)\)nên C là điểm nằm giữa hai điểm A và D.
Mà \(AC\; < \;AB\;\left( {1cm\; < \;4cm} \right),\;\)do đó B là điểm nằm giữa hai điểm C và D (1)
Ta có B là điểm nằm giữa hai điểm A và D (cmt)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BD = AD\\ \Rightarrow BD = AD – AB = 7 – 4 = 3\,\,(cm)\end{array}\)
Lại có \(BC = 3cm\;\;\left( {cmt} \right)\)nên ta có \(BC = BD = 3cm\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Bài 5.
\(\begin{array}{l}n = \overline {7a5} + \overline {8b4} \\\;\;\;= 700 + 10.a + 5 + 800 + 10.b + 4\\\,\,\,\,\, = (700 + 800 + 5 + 4) + (10.a + 10.b)\\\,\,\,\,\, = 1509 + 10.(a + b)\\\,\,\,\,\, = 1503 + 6 + 9.(a + b) + a + b\\\,\,\,\,\, = 1503 + 9.(a + b) + (6 + a + b)\end{array}\)
Số 1503 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 0 + 3 = 9, vì 9 chia hết cho 9 nên số 1503 chia hết cho 9 và
9.(a + b) chia hết cho 9 nên 1503 + 9.(a + b) chia hết cho 9.
Do đó để n chia hết cho 9 thì 6 + a + b chia hết cho 9.
Mà a, b là các chữ số nên \(a + b \le 18\)
Suy ra a + b = 3 hoặc a + b = 12
Theo đề bài a – b = 6 nên suy ra a + b = 12
Áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số ta có:
a = (12 + 6) : 2 = 9
b = 9 – 6 = 3
Thử lại: 795 + 834 = 1629 và số 1629 chia hết cho 9.
Vậy a = 9 và b = 3.
