Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 6 – Chương 1 – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên: Tổng 710 + 1 có chia hết cho 2 và 5 không?

Bài 1. Chứng tỏ rằng một số có tận cùng là 5 thì bình phương của nó chia hết cho 25

Bài 2. Tổng 7¹⁰ + 1 có chia hết cho 2 và 5 không?

Bài 3. Tổng S = 1 + 2 + 3 + …+ 2010 có chia hết cho 5 không?

Bài 1. Đặt:

\(\eqalign{  & x = \overline {y5}  = 10y + 5(x,y \in N)  \cr  &  \Rightarrow {x^2} = (10y + 5)(10y + 5) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 100{y^2} + 50y + 50y + 25  \cr  &\;\;\;\;\;\;\;\;\;  = 100{y^2} + 100y + 25 \cr} \)

Trong đó: 100y² ⋮ 25; 100y ⋮ 25; 25 ⋮ 25

⇒ x² ⋮ 25

Bài 2. Ta có:

7¹⁰ = 282475249 ⇒ 7¹⁰ + 1 = 282475250.

Số này chia hết cho 2 và 5

Cách khác:

7⁴ = 2401 ⇒ 7⁴.7⁴ = 2401² có tận cùng 1

7² = 49

Vậy  7⁴.7⁴ .7² có tận cùng bằng 9

⇒ 7¹⁰ + 1 có tận cùng bằng 0 nên (7¹⁰ + 1 ) ⋮ 2 và (7¹⁰ + 1 ) ⋮  5

Bài 3. Ta có:

\(S = {{(2010 + 1)2010} \over 2} = 2011.1005\)

Vì \(1005\; ⋮\; 5 ⇒ 2011.1005\; ⋮\;  5\)