Đề kiểm tra 15 phút Toán lớp 6 có đáp án: Tính tổng: 2+ 4+… + 2010.

Bài 1. Chứng tỏ rằng : \(\overline {ab} .101 = \overline {abab} \) .

Bài 2. Cho tập hợp \(A = \{2; 4;…\}\)

a) Số 2 gọi là số hạng thứ nhất; số 4 là số hạng thứ hai ;…Hỏi số hạng thứ 1005 là số nào ?

b) Tính tổng: \(2+ 4+… + 2010.\)

Bài 1. Ta có :\(\overline {ab}  = 10.a +b ; a; b ∈ A ;\) \(A =\{1;2;…;9\}\)

Vậy

\(\overline {ab}  . 101=(10a + b).101 \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=1010.a +101.b \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=(1000 +10 ).a +(100 +1 )b\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=1000a +100b +10a +b\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=\overline {abab} \) .

Cách khác  : \(\overline {ab}  .101 =\overline {ab}  .(100 +1 )\)\(\,= 100.\overline {ab} \) +\(\overline {ab} \)\(\;=\overline {ab00}  + \overline {ab}  = \overline {abab} \)

Tương tự :\(\overline {abc} .1001 = \overline {abc} (1000 + 1)\)\(\; = \overline {abc00}  + \overline {abc}  = \overline {abcabc} \)

Bài 2. a) Ta có: \(2= 2.1 ;4= 2.2 ;…\) Vậy \(2.1005 =2010.\)

    Số phải tìm là \(2010.\)

b) \(2 +4 +…+ 2010 \)\(\;=(2 +2010 ).1005 :2 \)\(\;=1011030.\)