Trang Chủ Lớp 11 Đề thi học kì 1 lớp 11

Đề thi học kì 1 Toán lớp 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?

CHIA SẺ

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?; Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam, 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam. … trong Đề thi học kì 1 Toán lớp 11. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu – 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)

1. : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?

A. 100.                                    B. 120.

C. 180.                                    D. 216.

2. : Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam, 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam.

A. \(\dfrac{{105}}{{286}}\).

B. \(\dfrac{{27}}{{286}}\).

C. \(\dfrac{{11}}{{143}}\).

D. \(\dfrac{{63}}{{143}}\).

3. : Cho khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\). Tìm số hạng chứa \({x^6}\) của khai triển biết \(2C_n^2 + 3A_n^2 – 360 = 0\).

A. 3360.

B. \(3360{x^6}\).

C. \(13440\).

D. \(13440{x^6}\).

4. : Cho đa giác đều (H) có 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 16 đỉnh của (H). Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là.

A. \(\dfrac{1}{{35}}\).                           B. \(\dfrac{1}{{10}}\).  

C. \(\dfrac{1}{5}\).                               D. \(\dfrac{2}{{35}}\).

5. : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{\cos x – 1}}\).

A.\(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

6. : Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

B. \(\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

C. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

D. \(\cos \left( {x – \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

7. : Tìm nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x – \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\). 

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\).

C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z\).

D. \(x = k\pi ,k \in Z\).

8. : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {7 – 2\cos 2x} \right)\left( {{{\sin }^4}x – {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( { – \pi ;\pi } \right)\). Giá trị của S là:

A. \(S = 0\).

B. \(S = \dfrac{{5\pi }}{3}\).

C. \(S = 2\pi \).

D. \(S = 4\pi \).

9. : Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm của BC. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào SAI?

A. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{3}{2}\) biến điểm G thành điểm I.

B. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm A thành điểm G.                                           

C. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\) biến điểm I thành điểm G.

D. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm G thành điểm A.

1.0 : Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc \( – 90^\circ \) biến điểm \(M\left( {2;1} \right)\) thành điểm N. Tìm tọa độ của điểm N.

A. \(N\left( {1; – 2} \right)\).

B. \(N\left( {1;2} \right)\).

C. \(N\left( { – 1;2} \right)\).

D. \(N\left( { – 1; – 2} \right)\).

1.1 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi \(B = \left( { – 1;2} \right)\) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u  = \left( { – 3;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm A.

A. \(A = \left( { – 2;1} \right)\). 

B. \(A = \left( { – 4;3} \right)\).

C. \(A = \left( {2;1} \right)\).

D. \(A = \left( {2; – 1} \right)\).

1.2 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có bán kính bằng 8. Gọi đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tỉ số k = – 2. Tính bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. \(R’ = 8\).

B. \(R’ = 16\).

C. \(R’ =  – 16\).

D. \(R’ = 4\).

1.3 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng (d) là ảnh của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):2x – y + 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u  = \left( {3;2} \right)\). Tìm phương trình đường thẳng (d).

A. \(2x – y + 7 = 0\).

B. \(2x – y + 3 = 0\).

C. \( – 2x + y – 1 = 0\).

D. \( – 2x + y + 1 = 0\).

1.4 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,\,{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n – 1}} + 2{u_{n – 2}},\,\,\left( {n \ge 3,n \in N} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \({u_4} + {u_5}\) là:

A. 16.                          B. 20.

C. 22.                          D. 24.

1.5 : Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)nào có công thức tổng quát dưới đây là dãy số tăng?

A. \({u_n} = {\left( { – 1} \right)^n}\left( {3 + {2^n}} \right)\).    

B. \({u_n} = \cos n\).

C. \({u_n} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^n}\).  

D. \({u_n} = 1 – 2n\).

1.6 : Cho cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và có công sai \(d =  – 3\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \({u_{10}} =  – 25\).

B. \({u_{15}} =  – 40\).

C. \({u_{25}} =  – 75\).

D. \({u_{26}} =  – 73\).

1.7 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} + {u_{29}} = 40\). Giá trị của \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + … + {u_{30}}\) là:

A. 640.                              B. 600.           

C. 620.                              D. 500.

1.8 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?

A. 49.                          B. 50.

C. 51.                          D. 52.

1.9 : Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc (P). Số đường thẳng qua A song song (P) là:

A. 0.                            B. 1.

C. 2.                            D. Vô số.

2.0 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (AB // CD). M là trung điểm của SC. Giao điểm của mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d đi qua M và song song đường thẳng SA.

B. d đi qua M và cắt đường thẳng SB.

C. d đi qua M và song song đường thẳng CD.

D. d đi qua M và cắt đường thẳng AB.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút)

1. (2,0đ) . Giải các phương trình sau:

a) \(2\sin x – 1 = 0\).

b) \({\sin ^2}x – \cos x + 1 = 0\)

c) \(\sin \,x – \sqrt 3 \cos x = 1\).

2. (1,5đ)

a)  Một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để tham gia lớp học về “AN TOÀN GIAO THÔNG”. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam?

b)  Giải phương trình: \(3A_{x – 2}^2 – 2C_x^{x – 2} – 2{x^2} + 38 = 0\)

3. (2,0đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BCAD = 2BC. M là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm trên cạnh SA sao cho SA = 3SQ.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (SBM).

b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, I là giao điểm của ACBD. Chứng minh IG // (SBC).

c) Mặt phẳng (BMQ) cắt cạnh SD tại P. Tính tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SD}}\).

4. (0,5đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 2x + m\cos x – 4\sin \,x – 2m = 0\) có nghiệm.


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu – 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)

1. D

2. A

3. B

4. C

5. D

6. A

7. C

8. A

9. B

10. A

11. C

12. B

13. D

14. A

15. C

16. C

17. B

18. C

19. D

20. C

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút)

1. (2,0đ).  Giải các phương trình sau:

a) \(2\sin x – 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = {1 \over 2}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = \pi – {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\).

b) \({\sin ^2}x – \cos x + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 1 – {\cos ^2}x – \cos x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow – {\cos ^2}x – \cos x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 1 \hfill \cr
\cos x = – 2\left( \text{vô nghiệm} \right) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\).

c) \(\sin \,x – \sqrt 3 \cos x = 1\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 2}\sin \,x – {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = {1 \over 2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \cos {\pi \over 3}\sin \,x – \sin {\pi \over 3}\cos x = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin \,\left( {x – {\pi \over 3}} \right) = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x – {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x – {\pi \over 3} = \pi – {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\).

2. (1,5đ) Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16 + 14}^6 = C_{30}^6\)

Gọi A: “trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam”

Vì trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam nên số học sinh nam là 2, số học sinh nữ là 4.

\(\Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^2C_{14}^4\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_{16}^2C_{14}^4}}{{C_{30}^6}} = \dfrac{{88}}{{435}}\)

b) Giải phương trình: \(3A_{x – 2}^2 – 2C_x^{x – 2} – 2{x^2} + 38 = 0\)

\(3A_{x – 2}^2 – 2C_x^{x – 2} – 2{x^2} + 38 = 0,\,\,\left( {x \in N,x \geqslant 4} \right)\)

\(\eqalign{
& \, \Leftrightarrow 3.{{\left( {x – 2} \right)!} \over {\left( {x – 4} \right)!}} – 2.{{x!} \over {\left( {x – 2} \right)!2!}} – 2{x^2} + 38 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) – x\left( {x – 1} \right) – 2{x^2} + 38 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} – 15x + 18 – {x^2} + x – 2{x^2} + 38 = 0 \cr
& \Leftrightarrow – 14x + 56 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

 Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 4 \right\}\).

3. a) Trong (ABCD) gọi N là giao điểm của AD và BM.

Khi đó, \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBM} \right) = SN\).

b) Gọi E là trung điểm của SC.

Do G là trọng tâm tam giác SCD nên \(\dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(AD//BC,\,\,I = AC \cap BD\,\,\)\( \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{1}{2}\,\, \Rightarrow IG//BE\)

Mà \(BE \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IG//\left( {SBC} \right)\).

c) Ta có: \(DN//BC,\,\,DC \cap BN = M\)

\(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{MC}} = 1\)

\(\Rightarrow DN = BC \Rightarrow DN = \dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{1}{3}\)

SA = 3SQ \( \Rightarrow \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
QD//SN \hfill \\
\frac{{QN}}{{SD}} = \frac{2}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Do \(DQ//SN,\,\,\,QN \cap SD = P\,\,\,\)\( \Rightarrow \dfrac{{PD}}{{SP}} = \dfrac{{QD}}{{SN}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{3}{5}\)

4. (0,5đ) \(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\,\sin 2x + m\cos x – 4\sin \,x – 2m = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin \,x\cos x – 4\sin \,x + m\cos x – 2m = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin \,x\left( {\cos x – 2} \right) + m\left( {\cos x – 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {\cos x – 2} \right)\left( {2\sin x + m} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 2\,(vo\,nghiem) \hfill \cr
\sin x = – {m \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \sin x = – {m \over 2} \cr} \)

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \( – 1 \le  – {m \over 2} \le 1 \Leftrightarrow  – 2 \le m \le 2\).