Đáp án và hướng dẫn Giải bài 1 trang 23; Bài 2,3 trang 24 SGK hình học 11: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
1. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nghĩa là với hai điểm M, N tùy ý và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’=MN
2. Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là những phép dờihình.
3. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dờihình là một phép dờihình.
4. Phép dời hình có các tính chất:
a, Biến ba điểm thằng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
b, Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn bằng nó
c, Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó
d, Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
5. Nếu một phép dời-hình biến Δ ABC thành Δ A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trọn nội tiếp, ngoại tiếp.. của Δ ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trọng nội tiếp, ngoại tiếp… của Δ A’B’C’.
Advertisements (Quảng cáo)
6. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời-hình biến hình này thành hình kia.
Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 23,24
Bài 1 trang 23. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)
a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900.
b) Gọi Δ A1B1C1 là ảnh của Δ ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của Δ A1B1C1.
Giải: a)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA’). Giả sử A’= ( x’; y’). Khi đó ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
β = α – 900, x = r cos α, y = r sin α
Suy ra x’ = r cos β = r cos ( α – 900) = r sinα = y
y’ = r sin β = r sin ( α – 900) = – r cos α= – x
Do đó phép quay tâm O góc – 900 biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự
b)
Gọi tam giác A1B1C1
là ảnh của Δ A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó A1(2;-3),B1 (5;-4),C1 (3;-1) là đáp số cần tìm.
Bài 2 trang 24 Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Gọi L là trung điểm của đoạn thẳng OF. Ta thấy phép đối xứng qua đường thẳng EH biến hình thang AEJK thành hình thang BELF, phép tịnh tiến theo vectơ BF biến-hình thang BELF thành hình thang FOIC. Như vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép biến-hình trên, sẽ biến-hình thang AEJK thành hình thang FOIC. Do đó hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành ΔA’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của ΔA’B’C’
Gọi phép dời hình đó là f. Do f biến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng A’B’, A’C’ nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M’, N’ của các đoạn thẳng A’B’, A’C’. Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của Δ ABC tương ứng thành các trung tuyến C’M’, B’N’ của ΔA’B’C’. Từ đó suy ra f biến trọng tâm G củaΔ ABC của CM và BN thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là giao của C’M’ và B’N’.
