1. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A. \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^n} – 1\).
B. \(\left( {{x^n}} \right)’ = \left( {n – 1} \right){x^n}\).
C. \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^n}\).
D. \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n – 1}}\).
2. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}}\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\2m – 2\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\) . Hàm số đã cho liên tục tại thì giá trị của tham số bằng
A. 5. B. 2.
C. 3. D. 4.
3. Số gia của hàm số \(f(x) = – {x^2} + x\) ứng với \({x_0} = 1\) và \(\Delta x = – 0,1\) là
A. \(\dfrac{9}{{1000}}\). B. \(\dfrac{9}{{100}}\).
C. \(\dfrac{1}{{10}}\). D. \(\dfrac{{99}}{{100}}\).
4. Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{x + 1}}\)?
A. \(\dfrac{1}{2}\). B. \( + \infty \).
C. \(1\). D. \( – \infty \).
5. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy. \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(AH \bot (SCD)\).
B. \(AK \bot (SCD)\).
C. \(BD \bot (SAC)\).
D. \(BC \bot (SAC)\).
6. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {5 – x} – \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}}{{{x^2} – 1}}\)bằng
A. \( – \dfrac{5}{{24}}\). B. \( – \dfrac{1}{5}\).
C. \(0\). D. \( – \dfrac{1}{{12}}\).
7. Giả sử \({\left( {\dfrac{{{x^2} – x + 3}}{{x + 2}}} \right)^\prime } = \dfrac{{a + bx + c{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\), với \(a,b,c \in Z\). Tính \(S = a + {b^2} – c\) ?
A. \(S = – 5\). B. \(S = 7\).
C. \(S = 0\). D. \(S = 10\).
8. Cho hàm số \(y = (2m + 3)\sin x – (m – 1)x\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(y’ = 0\) có nghiệm.
A. \(m \le – 4\) hoặc \(m \ge – \dfrac{2}{3}\).
B. \(m < – 4\).
C. \( – 4 \le m \le – \dfrac{2}{3}\).
D. \( – \dfrac{3}{2} \le m \le 1\).
9. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào đúng (\(c \in R,\,k\) nguyên dương)?
A. \(\lim {q^n} = + \infty ,\,\left| q \right| < 1\).
B. lim2017=0.
C. \(\lim \dfrac{{{n^k}}}{c} = + \infty \).
D. \(\lim \dfrac{c}{{{n^k}}} = 0\).
1.0: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} – {x^2} – 3x\). Giá trị \(f'( – 1)\) bằng bao nhiêu?
A. 0. B. \( – 2\).
C. \( – 1\). D. \(2\).
1.1: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 64x} } } \), với mọi \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{{64}}} \right)\)
A. \(y’ = – \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{x}{8}\).
B. \(y’ = – 8\sin 8x\).
C. \(y’ = – \dfrac{1}{8}\sin 8x\).
D. \(y’ = – 8\sin \dfrac{x}{8}\).
1.2: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\sqrt 2 \,a\). Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), \(M\) là trung điểm \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((SCD)\)bằng
A. \(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\). B. \(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{15}}\).
C. \(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{30}}\). D. \(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
1.3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (\(c\)hằng số, \(k\) nguyên dương):
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^k}}}{c} = + \infty \). B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } c = c\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} = 0\). D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c\).
1.4: Một chiếc xe chuyển động được quãng đường \(s\) được cho bởi công thức \(s = 4\,{t^2}\,(m)\), \(t\) tính theo giây \((s)\). Hỏi vận tốc của xe khi \(t = 10s\)?
A. \(80m/s\). B. \(400m/s\).
C. \(9,8m/s\). D. \(40m/s\).
1.5: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(3a\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Khoảng cách giữa \(AD\) và \(BC\) là :
A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\). B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). D. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
1.6: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau :
A. \((A’BD)\). B. \((C’BD)\).
C. \((BCD)\). D. \((B’D’C)\).
Advertisements (Quảng cáo)
1.7: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{\sqrt {x – 1} }} + 2\;\;khi\,{\rm{ }}x > 1\\3{x^2} + x – 1{\rm{ }}\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số xác định trên \(R\).
B. \(f(1) = 3\).
C. Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
D. Hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
1.8: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cắt nhau. Qua điểm \(M\) cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)?
A. 2. B. vô số.
C. 0. D. 1.
1.9: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x}},\,khi\,x > 0\\k + 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 0\end{array} \right.\), với \(k \in R\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Không có giá trị nào của \(k\) để hàm số liên tục trên \(R\).
B. Nếu \(k = – 1\) thì hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 0\).
C. Với mọi giá trị của \(k \in R\) thì hàm số đều liên tục tại điểm \(x = 0\).
D. Nếu \(k = 1\) thì hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 0\).
2.0: Xác định giá trị tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + ({m^2} – 10){x^2}\)\(\, – (m – 2)x + 2017\) có \(f'(1) = 0\) và . Giá trị \(m\) thuộc tập:
A. \(\left[ { – 2;0} \right)\). B. \(\left[ {2;4} \right)\).
C. \(\left[ { – 4; – 2} \right)\). D. \(\left[ {0;2} \right)\).
2.1: Số gia của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \) ứng với số gia\(\Delta x\)của đối số \(x\) tại\({x_0} = 5\) là:
A. \(\sqrt {4 + \Delta x} – 2\).
B. \(\sqrt {5 + 3\Delta x} – 4\).
C. \(\sqrt {4 + 2\Delta x} – 2\).
D. \(\sqrt {16 + 3\Delta x} – 4\).
2.2: Giới hạn \(\lim \dfrac{{n! + 2(n + 2)!}}{{4n(n + 1)! + 6.n!}}\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{2}\). B. \(3\).
C. \(\dfrac{1}{4}\). D. \(\dfrac{3}{4}\).
2.3: Tính tổng \(S = \dfrac{5}{3} – \dfrac{5}{9} + \dfrac{5}{{27}} – \dfrac{5}{{81}} + …\) thu được kết quả:
A. \(S = \dfrac{5}{4}\). B. \(S = \dfrac{{100}}{{81}}\).
C. \(S = \dfrac{1}{4}\). D. \(S = \dfrac{1}{3}\).
2.4: Cho tứ diện đều cạnh . Điểm \(M\) là trung điểm của . Số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CM} \) và \(\overrightarrow {CB} \) bằng
A. \({45^0}\). B. \({30^0}\).
C. \({60^0}\). D. \({90^0}\).
2.5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^6}x\). Giá trị của\(f’\left( {2017} \right)\) là:
A. 1. B. 0.
C. 3. D. 2.
2.6: Vi phân của hàm số \(y = {x^2}\) là
A. \(dy = \dfrac{{{x^3}}}{3}dx\). B. \(dy = xdx\).
C. \(dy = 2dx\). D. \(dy = 2xdx\) .
2.7: Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên R:
A. \(f(x) = \sqrt {4{x^2} – 8x + 12} \).
Advertisements (Quảng cáo)
B. \(f(x) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 4}}\).
C. \(f(x) = 2{x^2} + 6x – 5\).
D. \(f(x) = \sqrt {4{x^2} – 8x – 12} \).
2.8: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(3a\). Giá trị sin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\). B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). D. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
2.9: Giá trị của \(N = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 1}} – n} \right)\) bằng:
A. 0. B. \( + \infty \).
C. \( – \infty \). D. 1.
3.0: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc:
A. \(SOA\). B. \(SAD\).
C. \(SDA\). D. \(DSA\).
3.1: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(3a\), O là tâm của đáy \(BCD\), độ dài hình chiếu của \(AB\) trên \(\left( {BCD} \right)\)bằng
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). D. \(a\sqrt 3 \).
3.2: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng
A. \({45^0}\). B. \({90^0}\).
C. \({60^0}\). D. \({30^0}\).
3.3: Đạo hàm nào sau đây đúng:
A. \(\left( {\sin x} \right)’ = – \cos x\).
B. \(\left( {\cot x} \right)’ = – \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
C. \(\left( {\tan x} \right)’ = – \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
D. \(\left( {\cos x} \right)’ = \sin x\).
3.4: Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} – 3{x^2} + 2}}{{{x^2} – 4x + 3}}\):
A. \( + \infty \). B. 1.
C. \(\dfrac{3}{2}\). D. \( + \infty \).
3.5: Đạo hàm hàm số \(y = \sqrt {{x^{2017}} – 30{x^4}} \) là:
A. \(y’ = \dfrac{{2017{x^{2016}} + 120{x^3}}}{{\sqrt {{x^{2017}} + 30{x^4}} }}\).
B. \(y’ = – \dfrac{{2017x – 120{x^3}}}{{2\sqrt {{x^{2017}} – 30{x^4}} }}\).
C. \(y’ = \dfrac{{2017{x^{2016}} – 120{x^3}}}{{2\sqrt {{x^{2017}} – 30{x^4}} }}\).
D. \(y’ = \dfrac{{2017{x^{2016}} – 60{x^3}}}{{\sqrt {x – 30{x^4}} }}\).
3.6: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x – 2}}\) bằng:
A. \(0\). B. \( – \infty \).
C. \( + \infty \). D. \( – 899999996\).
3.7: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng \( – \infty \)?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2{x^3} – 3{x^2} + 1} \right)\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{{3{x^4} – 2{x^2} + 5}}{{x + 3}}\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{{2x – 1}}{{{x^2} + 3}}\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{{2x – 1}}{{x + 1}}\).
3.8: Giới hạn \(\lim \dfrac{{6{n^2} – 7n + 10}}{{5 – 3{n^2}}}\) bằng:
A. \(6\). B. \(2\)
C. \( – 3\). D. \( – 2\).
3.9: Vi phân của hàm số \(y = \tan 3x\) là biểu thức nào sau đây?
A. \( – \dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}dx\).
B. \(\dfrac{{3x}}{{{{\cos }^2}3x}}dx\).
C. \(\dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}dx\).
D. \( – \dfrac{3}{{si{n^2}3x}}dx\).
4.0: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a^2}\).
B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).
C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \).
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
4.1: Tìm tất cả các giá trị tham số \(m\)để hàm số \(y = \left( {m – 1} \right){x^3} – 3\left( {m + 2} \right){x^2}\)\(\, – 6\left( {m + 2} \right)x + 1\) có \(y’ \le 0,\,\forall x \in R\).
A. \( – 2 \le m \le 0\).
B. \( – 2 \le m \le 1\).
C. không có giá trị nào.
D. \(m < 4\).
4.2: Cho hàm số \(g(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 2} – \sqrt {3x + 1} }}{{m{x^2} – m}}\), \(m \ne 0\) và \(f(x) = \dfrac{{8{x^{2016}} – 24{x^{2015}}}}{{{x^{2017}} + 2{x^{2016}} – 15{x^{2015}}}}\). Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)\) khi giá trị tham số \(m\) bằng
A. \( – \dfrac{1}{8}\). B. \(\dfrac{1}{{64}}\).
C. \( – \dfrac{1}{{64}}\). D. 8.
4.3: Hàm số \(y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)\) có đạo hàm \(y’\):
A. \(y’ = 2x\cos ({x^2} + 2)\).
B. \(y’ = 4x\cos ({x^2} + 2)\).
C. \(y’ = x\cos ({x^2} + 2)\).
D. \(y’ = 4\cos ({x^2} + 2)\).
4.4: Đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}\cos x\)là:
A. \(y’ = 2x\cos x – {x^2}\sin x\).
B. \(y’ = – 2x\cos x + {x^2}\sin x\).
C. \(y’ = 2x\cos x + {x^2}\sin x\).
D. \(y’ = – 2x\cos x – {x^2}\sin x\).
4.5: Tiếp tuyến với đồ thị \(y = {x^3} – 2{x^2} + 16x – 48\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) có phương trình là:
A. \(y = 20x + 24\). B. \(y = 20x – 56\).
C. \(y = 20x + 14\). D. \(y = 4x – 8\).
4.6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = a\). Số đo góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng:
A. \({90^0}\). B. \({30^0}\).
C. \({60^0}\). D. \({45^0}\).
4.7: Cho hình hộp . Các vectơ đối của vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là:
A. \(\overrightarrow {A’C’} ,\,\overrightarrow {BD} ,\,\overrightarrow {CA} \).
B. \(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {A’C’} \).
C. \(\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {C’A’} \).
D. \(\overrightarrow {C’A’} \).
4.8: Cho hàm số \(y = {x^3} – 2{x^2} + 1\) . Nếu đặt \(M = {x^2}y” + xy’ – 9y – 10{x^2} + 10\), thì ta có
A. \(M = – 1\). B. \(M = 2\).
C. \(M = 1\). D. \(M = 0\).
4.9: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai:
A. \(BC \bot (SAB)\). B. \(CD \bot SD\).
C. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\). D. \(SA \bot BC\).
5.0: Cho hình hộp . Hình chiếu song song của đoạn trên theo phương là:
A. điểm . B. đoạn .
C. đoạn . D. đường thẳng .
| 1.D | 2.C | 3.B | 4.A | 5.B |
| 6.A | 7.D | 8.A | 9.D | 10.D |
| 11.B | 12.D | 13.A | 14.A | 15.A |
| 16.D | 17.C | 18.D | 19.B | 20.C |
| 21.D | 22.A | 23.A | 24.B | 25.B |
| 26.D | 27.D | 28.A | 29.D | 30.C |
| 31.D | 32.B | 33.B | 34.C | 35.C |
| 36.B | 37.B | 38.D | 39.C | 40.D |
| 41.A | 42.A | 43.B | 44.A | 45.B |
| 46.C | 47.C | 48.C | 49.C | 50.A |
