Bài 1,2 trang 19 hình học 11: Phép Quay

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn Giải bài 1,2 trang 19 SGK hình học 11: Phép Quay – Chương 1 hình 11.

A. Tóm tắt lý thuyết Phép Quay

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác ( OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α

Điểm O được gọi là tâm quay còn α được gọi là góc quay của phép quay đó

Phép quay tâm O góc α thường được ký hiệu Q_{(0, α)}

2. Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lượng giác đó là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

3.- Phép quay Q_(0,2kπ) với mọi số nguyên k là phép đồng nhất

– Phép quay Q_(0,(2k+1)π) với mọi số nguyên k là phép đối xứng tâm O

4. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

5. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

6. Phép quay góc α với 0 ≤ |α| ≤ π/2, biến đường thẳng d thành đường thằng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng |α|.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 19: Phép Quay

Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38)

a, Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 90⁰

b, Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90⁰

a) Gọi E la điểm đối xứng với C qua tâm D. Khi đó Q_(A,90⁰₎(C)= b) Q_(O,90⁰₎ (B) = C, Q_(O,90⁰₎ (C) = D

Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép qiao tâm O góc 90⁰ là đường thẳng CD.

---

Bài 2 trang 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90^0.

Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc 90⁰ lần lượt là B = (0;2) và A’ = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90⁰ là đường thẳng BA’ có phương trình x – y + 2 = 0.