Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 40 SGK Hình 10.
Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) sinA = sin(B + C); b) cos A = -cos(B + C)
Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800 :
∠A + ∠B + ∠C = 180° => góc A = -180° – (∠B + ∠C )
∠A và (∠B + ∠C) là 2 góc bù nhau, do đó:
a) sinA = sin[180° – (∠B + ∠C)] = sin (B + C)
b) cosA = cos[180° – (∠B + ∠C) = -cos (B + C)
Bài 2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử góc AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.
Giải: Vì ΔAOB cân tại O, AH là đường cao và góc AOH = α nên ∠AOB = 2∠AOH = 2α
Xét ΔAKO vuông tại K, ta có:
* sin goscAOK = AK/OA
⇒AK = OA.sin goscAOK = a.sin2α
Advertisements (Quảng cáo)
cos∠AOK = OK/OA ⇒ OK = OA.cos∠AOK = a.cos2α
Bài 3 trang 40. Chứng minh rằng :
a) sin1050 = sin750; b) cos1700 = -cos100 c) cos1220 = -cos580
HD. a) Ta có: sin 1050 = sin(1800-1050) => sin 1050= sin 750
b) cos1700= -cos(1800-1700) => cos1700 = -cos100
Advertisements (Quảng cáo)
c) cos1220 = -cos(1800-1220) => cos1220 = -cos580
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi góc α (00 ≤ α ≤ 1800) ta đều có cos2 α + sin2 α = 1.
Sử dụng định nghĩa của sin và cosin, ta có:
sinα = yo ⇒ sin²α = yo²
cosα = xo ⇒ cos²α = xo²
Từ đó: sin²α + cos²α = yo² + xo² = OM² = 1
Chú ý: Bạn đọc cần ghi nhớ kết quả này
Bài 5 trang 40 Toán Hình 10. Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x +cos2x.
Ta có sin2x + cos2x = 1 => sin2x = 1 – cos2x
Do đó P = 3sin2x + cos2x = 3(1 – cos2x) + cos2x
=> P = 3 – 2cos2x
Bài 6. Cho hình vuông ABCD, Tính:
Giải: * cos(→AC;→BA):
