Tích vô hướng của hai vectơ – Hình 10
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 45; bài 5,6,7 trang 46 SGK Hình học 10.
Bài 1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng →AB.→AC, →AC.→CB
Đáp án bài 1:
Bài 2 trang 45. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b. tính tích vô hướng của →OA.→OB trong 2 trường hợp
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB
b) Điểm O nằm trong đoạn AB
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I.
a) Chứng minh →AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính →AI.AM + BI.BN theo R
Bài 4 . Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Advertisements (Quảng cáo)
Lời giải chi tiết: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).
Ta có :
DA2 = (1 – x)2 + 32
DB2 = (4 – x)2 + 22
DA = DB => DA2 = DB2
<=> (1 – x)2 + 9 = (4 – x)2 + 4
<=> 6x = 10
=> x = 5/3
=> D(5/3; 0)
b)
OA2 = 12 + 32 =10 => OA = √10
Advertisements (Quảng cáo)
OB2 = 42 + 22 =20 => OA = √20
AB2 = (4 – 1)2 + (2 – 3)2 = 10 => AB = √10
Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.
c) 
Bài 5 trang 46 Hình 10. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau :
a) vecto a = (2; -3), →b= (6, 4);
b) →a = (3; 2), →b = (5, -1);
c) →a = (-2; -2√3), →b= (3, √3);
HD. Áp dụng công thức: Với →a (a1;a2), →b(b1;b2) thì:
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm :
A(7; -3); B(8; 4); C(1; 5); D(0;-2).
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông
Bài 7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đói xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ băng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.
HD: Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ nên tọa độ của B là (2; -1)
Tọa độ của C là (x; 2). Ta có: →CA = (-2 – x; -1)
→CB = (-2 – x; -3)
Tam giác ABC vuông tại C => →CA ⊥ →CB => →CA.→CB = 0
=> (-2 – x)(2 – x) + (-1)(-3) = 0
=> -4 + x2+ 3 = 0
=> x2 = 1 => x= 1 hoặc x= -1
Ta được hai điểm C1(1; 2); C2(-1; 2)
