Giải bài 20,21,22, 23,24,25, 26,27 trang 19,20 Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Lý thuyết và Giải bài 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 19; Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số – Chương 3

1. Quy tắc cộng đại số:

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Gợi ý giải bài tập bài giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Toán 9 tập 2 trang 19,20.

Bài 20. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Giải:

a)

b)

c)

d)

e) 

---

Bài 21. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Giải:

Nhân cả hai vế của (1) với -√2, ta có hệ tương đương

Từ hệ này giải ra ta có x =1/8(√2 -6); y =-1/4(√2 +1)

b) 

Nhân cả hai vế của (1) với √2 rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:

Từ đây ta tính ra được x=1/√6; y =-1/√2

---

Bài 22 trang 19. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải:

a)

Vậy nghiệm của hệ là (x=2/3; y=11/3)

b)

Hệ phương trình vô nghiệm.

c)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

---

Bài 23 trang 19 Toán 9.Giải hệ phương trình sau:

Giải: Ta có:

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

(1 – √2)y – (1 + √2)y = 2

⇔ (1 – √2 – 1 – √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2

⇔ y =-2/(2√2)  ⇔ y =-1/√2
⇔ y =-√2/2   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

⇔ (1 + √2)x + (1 – √2)(-√2/2 ) = 5

⇔ (1 + √2)x + (-√2/2 )+ 1 = 5

Hệ có nghiệm là:

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là:

---

Bài 24 trang 19 Toán 9 tập 2. Giải hệ các phương trình:

Giải:  a) Đặt x + y = u, x – y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):
Suy ra hệ đã cho tương đương với:

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:

---

Bài 25. Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10).

Giải:  Ta có P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Nếu P(x) = 0

---

Bài 26 trang 19. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3);                            b) A(-4; -2) và B(2; 1);

c) A(3; -1) và B(-3; 2);                            d) A(√3; 2) và B(0; 2).

Giải:  a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên 2a + b = -2.

Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên -a + b = 3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.

 Từ đó

b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên -4a + b = -2.

Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên 2a + b = 1.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b:

c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên 3a + b = -1

Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên -3a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn a, b:

d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên √3a + b = 2.

Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên 0 . a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.

---

Bài 27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

Giải:  a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0.

Đặt u = 1/x, v = 1/y
ta được hệ phương trình ẩn u, v: (1) ⇔ u = 1 + v (3)

Thế (3) vào (2): 3(1 + v) +4v = 5

⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v =2/7

Từ đó u = 1 + v = 1 + 2/7 = 9/7

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

b) Điều kiện x – 2 ≠ 0, y – 1 ≠ 0 hay x ≠ 2, y ≠ 1.

ta được hệ đã cho tương đương với:

(1) ⇔ v = 2 – u (3)

Thế (3) vào (2): 2u – 3(2 – u) = 1

⇔ 2u – 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u =7/5

Từ đó v = 2 – 7/5 = 3/5.

Suy ra hệ đã cho tương đương với: