Bài 1 (2đ): Thực hiện phép tính
\(a)\,\, – 20 – ( – 12 + 2)\\b)\,\,2017 – {\rm{[100}} – ( – 2017 + 35)\)
2. (1,5đ):Tìm \(x\) biết:
\(a)\,\,x + 6 = {4^5}:{4^3}\\b)\,\,{3^2}.(15 – 2x) – {5^2} = {5.2^2}\)
3. (3,5đ):
a) Tìm \(UCLN(60;\,\,70;\,\,90)\).
b) Tìm \(BCNN(56\,;\,\,126)\).
c) Khối 6 của một trường THCS có số học sinh từ khoảng \(200\) đến \(300\). Trong lần đi dã ngoại, nếu chia số học sinh này thành các nhóm có cùng sở thích, mỗi nhóm có \(30\) em, \(40\) em, \(48\) em thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường.
4. (3đ):
Trên tia \(Ox\), lấy hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) sao cho \(OM = 2cm,\,\,ON = 8cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
b) Trên tia đối của tia \(NM\), lấy một điểm \(P\) sao cho \(NP = 6cm\). Chứng tỏ điểm \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP\).
5. (1đ):
a) Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng: \(3n + 2\) chia hết cho \(n – 1\).
b) Cho bốn đường thẳng phân biệt \(xx’\,;\,\,yy’\,;\,\,zz’\) và \(tt’\) cắt nhau tại O. Lấy \(4\) điểm, \(5\) điểm, \(6\) điểm, \(7\) điểm phân biệt khác điểm \(O\) lần lượt thuộc bốn đường thẳng trên sao cho trong \(3\) điểm bất kỳ, mỗi điểm thuộc một đường thẳng khác nhau đều không thẳng hàng. Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
1.
\(\begin{array}{l}a)\,\, – 20 – ( – 12 + 2)\,\,\,\,\,\,\,\\ = – 20 – ( – 10)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ = – 20 + 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ = – 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\\\,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,b)\,\,2017 – {\rm{[100}} – ( – 2017 + 35)\\ = 2017 – {\rm{[}}100 + 2017 – 35]\\ = 2017 – 100 – 2017 + 35\\\, = (2017 – 2017) – 100 + 35\\ = 0 – 100 + 35\\\, = – 65\end{array}\)
2.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}a)\,\,x + 6 = {4^5}:{4^3}\,\\\,\,\,\,\,\,\,x + 6 = {4^2}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,x + 6 = 16\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,x\;\;\;\;\;\; = 16 – 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,x\;\;\;\;\;\; = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,{3^2}.(15 – 2x) – {5^2} = {5.2^2}\\\;\;\;9.(15 – 2x) – 25 = 5.4\\\;\;\;9.(15 – 2x) – 25 = 20\\\;\;\;9.(15 – 2x) = 20 + 25\\\;\;\;9.(15 – 2x) = 45\\\;\;\;\;\;\;\;15 – 2x = 45:9\\\;\;\;\;\;\;\;15 – 2x = 5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,2x = 15 – 5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,2x = 10\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 10:2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 5\end{array}\)
3.
a) Ta có: \(60 = {2^2}.3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,70 = 2.5.7\,\,\,;\,\,\,\,\,\,90 = {2.3^2}.5\)
Do đó \(UCLN(60;\,\,70;\,\,90) = 2.5 = 10\).
b) Ta có: \(56 = {2^3}.7\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,126 = {2.3^2}.7\)
Do đó \(BCNN(56\,;\,\,126) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\).
c) Gọi \(x\) là số học sinh khối \(6\), \(x\) là số tự nhiên và \(\left( {200 < x < 300} \right).\)
Vì nếu chia số học sinh này thành các nhóm có cùng sở thích, mỗi nhóm có \(30\) em, \(40\) em, \(48\) em thì vừa đủ nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,30\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,48\).
Suy ra \(x \in BC\,(30;\,\,40;\,\,48)\).
Ta có: \(30\, = 2.3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,40 = {2^3}.5\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,48 = {2^4}.3\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(30\,;\,\,40\,;\,\,48) = {2^4}.3.5 = 240\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(30\,;\,\,40\,;\,\,48) = B\left( {240} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 24}}0;{\rm{ 48}}0;{\rm{ 72}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\).
Do đó: \(x \in \left\{ {0;{\rm{ 24}}0;{\rm{ 48}}0;{\rm{ 72}}0;{\rm{ }} \ldots } \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Lại có \(200 < x < 300\) nên \(x = 240\)(thỏa mãn điều kiện).
Vậy khối \(6\) có \(240\) học sinh.
4.
a) Trên tia \(Ox\), ta có \(OM < \,ON\)(vì \(2cm < 8cm\)) nên \(M\)là điểm nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OM + MN = ON\\ \Rightarrow MN = OM – ON\,\,\,(1)\end{array}\)
Thay \(OM = 2cm,\,\,ON = 8cm\)vào \((1)\) ta có:\(MN = 8 – 2 = 6\,\,(cm)\)
Vậy \(MN = 6cm\) .
b) Vì \(NM\) và \(NP\) là hai tia đối nhau
\( \Rightarrow \,\,\,N\) là điểm nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\) .
Mà \(MN = 6cm\) (câu a) và \(NP = 6cm\)
\( \Rightarrow \,\,NM = NP = 6cm\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Từ\((2)\) và \((3)\) ta suy ra \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP\).
5.
a) Ta có: \(3n + 2 = 3n – 3 + 5 = 3.(n – 1) + 5\)
Khi đó: \((3n + 2):(n – 1) = \dfrac{{3.(n – 1)}}{{n – 1}} + \dfrac{5}{{n – 1}} = 3 + \dfrac{5}{{n – 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(n \ne 1)\).
Để \(3n + 2\) chia hết cho \(n – 1\)thì \(5\)phải chia hết cho \(n – 1\), suy ra \(n – 1 \in \) Ư\((5)\)
Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;{\rm{ }} \pm {\rm{5}}} \right\}\)
Ta có bảng sau:
|
\(n – 1\) |
\( – 5\) |
\( – 1\) |
\(1\) |
\(5\) |
|
\(n\) |
\( – 4\) |
\(0\) |
\(2\) |
\(6\) |
Vì n là số tự nhiên nên \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,2;\,\,6{\rm{\} }}\).
Vậy để \(3n + 2\) chia hết cho \(n – 1\)thì \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,2;\,\,6{\rm{\} }}\).
b) +) Trên bốn đường thẳng phân biệt \(xx’\,;\,\,yy’\,;\,\,zz’\) và \(tt’\) có số điểm phân biệt tương ứng là \(5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\)
\( \Rightarrow \) Số tia lần lượt tương ứng là \(10\,;\,\,12\,;\,\,14\,;\,\,16\)
\( \Rightarrow \) Tổng số tia cần tìm là: \(10\,\, + \,12\,\, + \,\,14\,\, + \,16 = 52\) tia.
+) Tổng số điểm phân biệt là: \(4 + 6 + 7 + 8 + 1 = 23\) (đ)
Qua \(2\) điểm vẽ được \(1\) đường thẳng nên ta có số đường thẳng là:
\(23.22:2 = 253\) (đường thẳng)
+) Mặt khác, số các điểm thẳng hàng là \(5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\) nên số các đường thẳng trùng nhau là \(10\,;\,\,15\,;\,\,21\,;\,\,28\).
Số đường thẳng cần tìm là:
\(235 – 10 – 15 – 21 – 28 + 4 = 183\) (đường thẳng)
