Thi học kì 1 Toán 6 [Đề số 6]: ƯCLN (6;18;60) là

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2đ)

Bài 1: Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm:

1. : ƯCLN (6;18;60) là

A. 60                           B. 18

C. 6                             D. 12

2. : Các cặp số nguyên tố cùng nhau là:

A.3 và 6                      B. 11 và 33

C. 9 và 12                   D. 14 và 15

3. : 84 phân tích ra thừa số nguyên tố có kết quả là:

A. \({2^2}.3.7\)           B. \(3.4.7\)

C. \({2^3}.7\)              D. \({2.3^2}.7\)

4. : Trong các tổng (hiệu) sau, tổng (hiệu) không chia hết cho 6 là:

A. \(48 + 54\)              B. \(80 + 17 + 9\)

C. \(54 – 36\)               D. \(50 – 14\)

Bài 2 : Điền dấu x vào ô trống để được kết quả đúng.

II. TỰ LUẬN (8đ)

1. :Thực hiện phép tính:

a) \(31.65 + 31.35 – 5.100\)

b) \(120:\left\{ {300:\left[ {130 – \left( {{{2.5}^2} – {2^2}.5} \right)} \right]} \right\}\)

2. Tìm x biết:

a) \(4\left( {x + {5^2}} \right) – 6 = {2^3}.3 + 2\)

b) \(70 – 5.\left| {x – 3} \right| = 40\)

3. Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.

4. Cho đoạn thẳng \(AB = 5cm\). Trên tia AB lấy điểm C sao cho \(AC = 3cm\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Lấy điểm I trên tia BA sao cho \(BI = 4cm\). Hãy chứng tỏ điểm C nằm giữa điểm I và điểm B.

c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng IB không?

5. :Chứng tỏ rẳng 2 số \(2n + 1\) và \(6n + 5\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

I. TRẮC NGHIỆM

Bài 1:

Bài 2:

Ta có: \( – 12 – \left( { – 5} \right) + 4 =  – 12 + 5 + 4 =  – 3 \Rightarrow 1\) đúng.

\(\left| { – 25} \right| = 25 \Rightarrow \) số đối của \(25\) là \( – 25 \Rightarrow 2\) sai.

Để I là trung điểm của AB thì I phải nằm giữa AB và IA = IB \( \Rightarrow 3\) sai.

M thuộc tia OA thì M có thể nằm phía ngoài điểm A hay A nằm giữa O và M \( \Rightarrow 4\) sai.

II. TỰ LUẬN

1.

Thực hiện phép tính:           

a) \(31.65 + 31.35 – 5.100\)

\(= 31.\left( {65 + 35} \right) – 5.100 \)

\(= 31.100 – 5.100 = 100.\left( {31 – 5} \right) \)

\(= 100.26 = 2600\)

b) \(120:\left\{ {300:\left[ {130 – \left( {{{2.5}^2} – {2^2}.5} \right)} \right]} \right\} \)

\(= 120:\left\{ {300:\left[ {130 – 2.5\left( {5 – 2} \right)} \right]} \right\} \)

\(= 120:\left[ {300:\left( {130 – 30} \right)} \right]\)

\( = 120:\left( {300:100} \right) = 120:3 = 40\)

2.

Tìm x biết:

a) \(4\left( {x + {5^2}} \right) – 6 = {2^3}.3 + 2\)

\(\Leftrightarrow 4\left( {x + {5^2}} \right) = 8.3 + 2 + 6 \)

\(\Leftrightarrow 4\left( {x + {5^2}} \right) = 32\)

\( \Leftrightarrow x + 25 = 8 \Leftrightarrow x =  – 17\)

b) \(70 – 5.\left| {x – 3} \right| = 40 \)

\(\Leftrightarrow 5\left| {x – 3} \right| = 30\)

\(\Leftrightarrow \left| {x – 3} \right| = 6\)

TH1: \(x – 3 = 6 \Leftrightarrow x = 9\)

TH2: \(x – 3 =  – 6 \Leftrightarrow x =  – 3\)

Vậy \(x =  – 9\) hoặc \(x =  – 3.\)

3.

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.

Gọi số học sinh lớp 6 của trường đó là x (học sinh) \(\left( {100 < x < 150,\;x \in N} \right).\)

Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ

\( \Rightarrow x \in BC\left( {8;10;15} \right).\)

Mà \(BCNN\left( {8;\;10;\;15} \right) = {2^3}.3.5 = 120.\)

\( \Rightarrow x \in BC\left( {8;10;15} \right) = \left\{ {120;240;…} \right\}\)

Mà số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em \( \Rightarrow x = 120\) (em)

Vậy số học sinh lớp 6 của trường đó là 120 em.

4.

Cho đoạn thẳng \(AB = 5cm\). Trên tia AB lấy điểm C sao cho \(AC = 3cm\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Điểm C thuộc tia AB mà AC < AB (3cm< 5cm)

\( \Rightarrow C\) nằm giữa A và B\( \Rightarrow BC = AB – AC = 5 – 3 = 2\,\,(cm)\)

b) Lấy điểm I trên tia BA sao cho \(BI = 4cm\). Hãy chứng tỏ điểm C nằm giữa điểm I và điểm B.

Có \(C\) nằm giữa A và B (cmt) \( \Rightarrow \)A, C cùng phía so với B.

Mặt khác điểm I trên tia BA\( \Rightarrow \)A, I cùng phía so với B

\( \Rightarrow \)I, C cùng phía so với B mà BC < BI (2cm< 4cm)

\( \Rightarrow \) điểm C nằm giữa điểm I và điểm B.

c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng IB không?

Có điểm C nằm giữa điểm I và điểm B (cmt)\( \Rightarrow IC = BI – BC = 4 – 2 = 2\,\,(cm)\)

\( \Rightarrow IC = BC = 2\;cm\)mà C nằm giữa I và B

Vậy C là trung điểm của đoạn thẳng IB.

5.

Chứng tỏ rẳng 2 số \(2n + 1\) và \(6n + 5\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Đặt ƯCLN\(\left( {2n + 1;6n + 5} \right) = d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\\left( {6n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\\left( {6n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {6n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\\left( {6n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\left( {6n + 5} \right) – \left( {6n + 3} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow \left( {6n + 5 – 6n – 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 2\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow d \in \left\{ {1;2} \right\}\end{array}\)

Mặt khác \(2n + 1\) là số lẻ nên \(d \ne 2\)\( \Rightarrow d = 1\)

Vậy \(2n + 1\) và \(6n + 5\) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.