1. (3đ) Một mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện C và cuộn cảm L = 0,1H. Cho biểu thức của điện tích trên các bản tụ điện là \(q = 2cos(200\pi t)\,(\mu C)\)
a) (1,5đ) Tính chu kì dao động của mạch.
b) (1,5đ) Tìm cường độ dòng điện trong mạch và năng lượng điện từ của mạch.
2. (4đ) Cho mạch dao động lí tưởng LC đang thực hiện một dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản của tụ điện là \({q_0} = {10^{ – 6}}C\) và dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 10A.
a) (2đ) Tính tần số f của dao động điện từ tự do trong mạch.
b) (2đ) Nếu thay tụ điện C bằng tụ điện C’ thì tần số của dao động điện từ là \(f’ = \dfrac{f}{2}.\) Hỏi tần số của dao động điện trong mạch sẽ bằng bao nhiêu khi mắc vào mạch cả hai tụ điện C và C’:
-song song với nhau
– nối tiếp với nhau.
3. (3đ) Tìm bước sóng của sóng điện từ có tần số \(f = {10^8}Hz\) khi truyền trong các môi trường sau:
Advertisements (Quảng cáo)
a) (1đ) Không khí.
b) (1đ) Nước có chiết suất \({n_1} = \dfrac{4}{3}.\)
c) (1đ) Thủy tinh có chiết suất n2 = 1,5
Biết tốc độ truyền sóng điện từ trong không khí là \(c = {3.10^8}\,m/s.\)
1. a) Từ biểu thức \(q = 2cos(200\pi t)(\mu C) \)\(\,\Rightarrow \omega = 200\pi \,rad/s\)
Advertisements (Quảng cáo)
Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{200\pi }} = 0,01s\)
b) Vì cường độ dòng điện biến thiên nhanh pha hơn điện tích là \(\dfrac{\pi }{2},\) do đó ta có biểu thức của cường độ dòng điện là:
\(i = {I_0}cos\left( {200\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\) với \({I_0} = \omega {q_0} = 1,25cos\left( {200\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,(mA)\)
2. Tần số: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
\(\begin{array}{l}{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{q_0^2}}{C} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 \to \sqrt {LC} = \dfrac{{{q_0}}}{{{I_0}}}\\ \Rightarrow f = \dfrac{{{I_0}}}{{2\pi {q_0}}} = 1,{59.10^6}Hz\\b)f’ = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC’} }} \Rightarrow \dfrac{{f’}}{f} = \sqrt {\dfrac{C}{{C’}}} \\ \Rightarrow C’ = \dfrac{{{f^2}}}{{f{‘^2}}}.C = 4C\\Khi\,C’//C:{C_b} = C + C’ = 5C\\ \Rightarrow {f_1} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_b}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.f = 0,{712.10^6}Hz\\C’\,nt\,C:\,{C_b} = \dfrac{{CC’}}{{C + C’}} = 0,8C;\\ {f_2} = \dfrac{1}{{\sqrt {0,8} }}f = 1,{78.10^6}Hz\end{array}\)
3. Bước sóng của sóng điện từ truyền trong chân không (hay trong không khí)
\(\lambda = \dfrac{c}{f} = 3m\)
Bước sóng của sóng điện từ truyền trong môi trường có chiết suất n:
\(\lambda ‘ = \dfrac{v}{f}\) mà \(n = \dfrac{c}{v} \Rightarrow \lambda ‘ = \dfrac{\lambda }{n}\)
– Bước sóng của sóng điện từ truyền trong nước: \({\lambda _1} = \dfrac{\lambda }{{{n_1}}} = 2,25m\)
– Bước sóng của sóng điện từ truyền trong thủy tinh: \({\lambda _2} = \dfrac{\lambda }{{{n_2}}} = 2m\)
