Cho \(3x + 4y\) và \(6x + 7y\) đều là bội của 11. Chứng tỏ rằng x và y đều là bội của 11. … trong Kiểm tra 15 phút Toán 6 – Chương 1 – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho \(3x + 4y\) và \(6x + 7y\) đều là bội của 11. Chứng tỏ rằng x và y đều là bội của 11.
+ Ta có: \((3x + 4y)\; ⋮ \;11 ⇒ 2(3x + 4y)\; ⋮\; 11\) hay \((6x + 8y)\; ⋮\; 11\).
Advertisements (Quảng cáo)
Lại có: \((6x + 7y) \;⋮\; 11 ⇒ (6x + 8y) – (6x + 7y)\) chia hết cho 11 hay \(7 \;⋮\; 11\).
+ Ta có: \(y \;⋮\; 11 ⇒ 4y \;⋮ \;11\) . Vậy \((3x + 4y) – 4y = 3x\; ⋮\; 11\)
Đặt \(x = 11k + r, r = 0, 1, 2, …10\).
Nếu \(r = 1 ⇒ x = 11k + 1\)\( ⇒ 3x = 33k + 3\) và \(3x \;⋮\; 11\) nên x không thể có dạng \(11k + 1\)
Chứng minh tương tự x không thể là các số có dạng: \(11k + 2; 11k + 3;… ; 11k + 10\)
Vậy \(x = 11k\) hay \(x \;⋮\; 11\).
