Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 6 – Chương 1 – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên: Số 11.21.31…91 – 111 có chia hết cho 3 không?

Số \(11.21.31…91 – 111\) có chia hết cho 3 không?; Tìm số dư của số \(1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100\) khi chia cho 9 … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 6 – Chương 1 – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Tìm số dư của số \(1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100\) khi chia cho 9

Bài 2. Số \(11.21.31…91 – 111\) có chia hết cho 3 không?

Bài 1. Xét tổng

\(S = 1 + 2 + …+ 99 + 100\)

\(\;\;\;\,= (1 + 100).100 : 2\)

\(\;\;\;\,= 5050\)

Lại có 5050 có tổng các chữ số là \(5 + 5 = 10\)

Và \(10 = 9.1 + 1\), số dư là 1 (có thể thấy \(5050 = 9.561 + 1\))

Vậy số dư cần tìm là 1

Bài 2. Ta thấy: \(11.21.31…91\) có chứa thừa số \(21 \;⋮\; 3  ⇒ 11.21.31…91 \;⋮ \;3\)

Lại có: \(111 = 37.3\; ⋮\; 3\)\( ⇒ (11.21.31…91 – 111) \;⋮\; 3\).