Kiểm tra 15 phút Toán – Chương 3 Đại số 9: Đoán nhận số nghiêm của phương trình sau, giải trình vì sao ?

Bài 1: Tìm a, b để hệ : \(\left\{ \matrix{  ax + y = 1 \hfill \cr  bx + ay =  – 5 \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm \(( 1; − 1).\)

Bài 2: Đoán nhận số nghiêm của phương trình sau, giải trình vì sao ?

\(\left\{ \matrix{  2x – 2y = 4 \hfill \cr   – x + y =  – {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Tìm a, b, c biết rằng hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  ax – 2y = 4 \hfill \cr  bx + y = c \hfill \cr}  \right.\) có hai nghiệm \(( 4; 0)\) và \((− 2; − 3).\)

Bài 1: Thế \(x = 1; y = − 1\) vào hệ, ta được: \(\left\{ \matrix{  a – 1 = 1 \hfill \cr  b – a =  – 5 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr  b =  – 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{  x – y = 2 \hfill \cr   – x + y =  – {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = x – 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr  y = x – {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Hai đường thẳng (d₁) và (d₂) song song. Vậy hệ vô nghiệm.

Bài  3: Thế \(x = 4; y = 0\) vào phương trình thứ nhất, ta có : \(4a = 4 \Leftrightarrow  a = 1.\)

Thế \(x = 4; y = 0\) vào phương trình thứ hai ta có : \(4b = c\)           (1)

Thế \(x = − 2; y = − 3\) vào phương trình thứ hai ta có : \(− 2b – 3 = c \)          (2)

Từ (1) và (2) =>\(4b =  – 2b – 3\,\,\,\left( { = c} \right) \Rightarrow b =  – {1 \over 2}\)

Từ đó, tìm được : \(c = − 2.\)

Đáp số :  \(a = 1\);    \(b =  – {1 \over 2}\) ; \(c = − 2.\)

Cách giải khác : Hệ có hai nghiệm phân biệtnên hệ sẽ có vô số nghiệm vì qua hai điểm phân biệt chỉ có một đường thẳng hay nói cách khác hai đường thẳng biểu diễn bởi mỗi phương trình là trùng nhau. Từ đó, tìm được b; c sau khi đã có \(a = 1\).