Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 3 Đại số: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?

Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

\(\left\{ \begin{array}{l}
4x – y = 3\\
mx + 3y = 5
\end{array} \right.\)

Bài 2: Tìm m và n để hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}
mx – y = 5\\
nx + my = 4
\end{array} \right.\)

có một nghiệm là ( 2; − 1).

Bài 3: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?

(A)\(\left\{ \matrix{  x – y = 1 \hfill \cr  2x – 2y = 2 \hfill \cr}  \right.\)  và (B) \(\left\{ \matrix{  2x – y = 1 \hfill \cr  4x – 2y = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Viết lại hệ  \(\left\{ \matrix{  y = 4x – 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr  y =  – {m \over 3}x + {5 \over 3}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng ( d₁) và (d₂) song song:

\(\left\{ \matrix{   – {m \over 3} = 4 \hfill \cr   – 3 \ne {5 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  – 12.\)

Bài 2: Thế \(x = 2\) và \(y = − 1\) vào hệ đã cho, ta được : \(\left\{ \matrix{  2m + 1 = 5 \hfill \cr  2n – m = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m = 2 \hfill \cr  n = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Xét hệ (A). Hệ có vô số nghiệm.

Công thức nghiệm tổng quát

Xét hệ (B). Hệ có vô số nghiệm.

Công thức nghiệm tổng quát : \((x; x-1)\)

Dễ thấy hai đường thẳng \(y = x – 1\) và \(y = 2x – 1\) không trùng nhau. Vậy tập nghiệm của hai hệ khác nhau nên hai hệ không tương đương ( có thể chỉ ra môt nghiệm \(( 2; 1)\) thỏa (A) mà không thỏa (B)).

Chú ý: Hai hệ cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau.